ความแตกต่างระหว่างเส้นตรงและกำลังสอง (พร้อมตาราง)

ทศนิยมและเศษส่วนเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้แก้สมการประเภทต่างๆ ได้ค่อนข้างมาก อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันลิเนียร์และกำลังสองค่อนข้างจะแก้ได้ยากกว่าเล็กน้อย แต่ทั้งเชิงเส้นและกำลังสองสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรเชิงเส้นและกำลังสอง ลิเนียร์และกำลังสองแยกไม่ออก แต่ต่างกันตรงที่

เชิงเส้นเทียบกับกำลังสอง

ความแตกต่างระหว่างเส้นตรงและกำลังสองคือเส้นตรงเป็นสมการที่เป็นเพียงเส้นตรงบนกราฟที่มีดีกรีเป็นหนึ่งซึ่งสามารถเขียนในรูปแบบสัญลักษณ์หรือกราฟิกได้โดยใช้พิกัด x และ y ในทางกลับกัน สมการกำลังสองไม่ได้เป็นเพียงเส้นตรงบนกราฟ แต่เป็นพาราโบลา ยิ่งกว่านั้น ด้วยดีกรีสองที่เขียนในรูปแบบสัญลักษณ์และกราฟิกโดยใช้พิกัด x และ y

ฟังก์ชันเชิงเส้นสามารถใช้ได้หลายวิธีสำหรับสิ่งต่างๆ นอกจากนี้ ฟังก์ชันเชิงเส้นตรงยังตรงกันข้ามกับฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่อัตราการเปลี่ยนแปลงเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ตัวอย่างเช่น y = 2x + 3 เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นเพราะเมื่อ x เพิ่มขึ้น 1, y จะเพิ่มขึ้น 2 และ 3 เมื่อ x เพิ่มขึ้น 2 ไปเรื่อยๆ

ฟังก์ชันกำลังสองเป็นที่ทราบกันดีว่าเป็นอัตราส่วนของตัวแปรกำลังสองสองตัว นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชันกำลังสอง 5 ประเภท ฟังก์ชันกำลังสองส่วนใหญ่แสดงแบบกราฟิกเป็นรูปแบบพาราโบลาที่มักเห็นในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ด้วยระดับสองที่เขียนในรูปแบบสัญลักษณ์และกราฟิกโดยใช้พิกัด x และ y

ตารางเปรียบเทียบระหว่าง เชิงเส้นและกำลังสอง

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	เชิงเส้น	กำลังสอง
กองหลัง	ฟังก์ชันเชิงเส้นตรงข้ามกับฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่อัตราการเปลี่ยนแปลงเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป	ฟังก์ชันกำลังสองถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของตัวแปรกำลังสองสองตัว
ระดับ	องศาหนึ่ง.	องศาสอง
การเป็นตัวแทน	มันถูกแสดงเป็น Ax+By+C=0	มันถูกแสดงเป็นAx²+By+c=0
การแสดงกราฟิก	เส้นตรง.	พาราโบลา
ตัวอย่าง	1x+4=7, 3x+2=3, 7x=11, x + 3=4	y = x 2, 5x²+3x+2=0, x² +4x+5=0

ลิเนียร์คืออะไร?

เชิงเส้นคือสมการที่มีตัวแปรเดียวของรูปแบบ ax + by = c สมการเชิงเส้นเหล่านี้สามารถเขียนในรูปแบบสัญลักษณ์หรือกราฟิกได้โดยใช้พิกัด x และ y โดยที่ x และ y เป็นตัวแปร รูปแบบสัญลักษณ์ของสมการเชิงเส้นเรียกว่ารูปแบบเมทริกซ์หรือรูปแบบทั่วไปหรือรูปแบบดีเทอร์มิแนนต์ วิธีนี้ใช้ได้ผลดีที่สุดกับตัวแปรและจำนวนเชิงซ้อนจำนวนเท่าใดก็ได้

บางครั้งเรียกว่าสมการเชิงเส้นถ้ามันมีคุณสมบัติบางอย่าง คุณสมบัติแรกคือตัวแปรสองตัวมีค่าเท่ากันหรือคงที่ คุณสมบัติที่สองคือตัวแปรหนึ่งสามารถแสดงด้วยฟังก์ชันเชิงเส้นของตัวแปรอื่นได้ คุณสมบัติที่สามคือด้านซ้ายมือของสมการเท่ากับศูนย์ ตัวอย่างของสมการ ได้แก่ 1x+4=7, 3x+2=3, 5+4x=6 เป็นต้น

อีกตัวอย่างหนึ่งคือการหาสมการของเส้นตรงในสองวิธี วิธีแรกที่จะลดระยะห่างจากจุดกำเนิดและจุดบนกราฟที่คุณต้องการค้นหาคือการใช้ฟังก์ชันเชิงเส้น สิ่งนี้เรียกว่าการทำกราฟเส้นด้วยมือ

สมการเชิงเส้นคือสมการประเภทหนึ่งที่สามารถเขียนได้ในรูปแบบ ” a(x+b) = c” ตัวอย่างเช่น x + 3=4, 3x+2=3, 7x=11 เป็นต้น หรือเช่น y=x สองตัวอย่างแรกค่อนข้างง่าย นอกจากนี้ ตัวอย่างที่สองแสดงให้เห็นว่าสมการเชิงเส้นเป็นเพียงเส้นตรงบนกราฟที่มีระดับหนึ่ง

กำลังสองคืออะไร?

ฟังก์ชันกำลังสองค่อนข้างยากกว่าฟังก์ชันอื่นๆ ที่พบในคณิตศาสตร์เล็กน้อย วิธีเดียวที่จะแก้ปัญหาเหล่านี้คือใช้สูตรสมการกำลังสองหรือคำนวณด้วยเครื่องคิดเลขหรือใช้มืออย่างระมัดระวัง ฟังก์ชันกำลังสองบางครั้งอาจฟังดูเหมือนฝันร้าย อย่างไรก็ตาม มันไม่ยากเมื่อคุณรู้วิธีแก้มันอย่างง่ายดายด้วยสูตรกำลังสอง

ฟังก์ชันกำลังสองมักพบเห็นได้ในวิชาฟิสิกส์ เนื่องจากจำลองสถานการณ์ง่ายๆ ที่มีการเปลี่ยนแปลงผลลัพธ์อย่างมากโดยพิจารณาจากการเปลี่ยนแปลงเล็กๆ น้อยๆ ในอินพุต ตัวอย่างเช่น แรงต้านอากาศหรือแรงที่กระทำโดยของเหลวสามารถจำลองได้ด้วยฟังก์ชันกำลังสอง รูปแบบจุดยอดเป็นฟังก์ชันกำลังสองประเภทหนึ่งที่มีสัมประสิทธิ์เชิงลบอยู่หน้าพจน์รากที่สอง ตัวอย่างเช่น -b x -4(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)

ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันกำลังสองของ (e. g. y = x 2) แกน y อยู่ทางด้านซ้าย และประกอบด้วยเส้นสองเส้น แนวนอนหนึ่งเส้นและแนวตั้งหนึ่งเส้น อันแรกลงไปและไปทางขวาและที่สองขึ้นและไปทางซ้าย เส้นทั้งสองนี้ตัดกันที่จุดกำเนิดที่แกนทั้งสองตัดกัน นี่เป็นเพียงตัวอย่างฟังก์ชันกำลังสองที่ฟังก์ชันกำลังสองมีการตัดแกน y และแกน x ซ้ำที่จุดกำเนิด

ฟังก์ชันกำลังสองถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของตัวแปรกำลังสองสองตัว ตัวแปรสามารถรับค่าจำนวนจริงบวกใดๆ ก็ได้ ดิสคริมิแนนต์ของฟังก์ชันกำลังสองคือสแควร์รูทของดิสคริมิแนนต์ของฟังก์ชันเชิงเส้น ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณสร้างกราฟของสมการที่มีความชันเท่ากับ 1.5 แล้ว ดิสคริมิแนนต์จะเป็น 2/1.5 = 0.75 เพราะแต่ละด้านของสมการนั้นถูกยกกำลังสองเป็น 1.5 โดยให้ 1.5 กำลังสองคือ 2 ซึ่งเป็นค่าดิสคริมิแนนต์.

ความแตกต่างหลักระหว่างเส้นตรงและกำลังสอง

บทสรุป

สมการทางคณิตศาสตร์แสดงเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นและฟังก์ชันกำลังสองเพื่อให้เป็นไปตามเกณฑ์ที่กำหนด นอกจากนี้ ฟังก์ชันประเภทนี้มักพบเห็นได้ทั่วไปในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันกำลังสองถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของตัวแปรกำลังสองสองตัวที่มีดีกรีเท่ากับสอง ตัวอย่างเช่น แรงต้านอากาศหรือแรงที่กระทำโดยของเหลวสามารถจำลองได้ด้วยฟังก์ชันกำลังสอง

ฟังก์ชันเชิงเส้นสามารถใช้ได้หลายวิธีสำหรับสิ่งต่างๆ ตัวอย่างเช่น นักเศรษฐศาสตร์มักใช้ฟังก์ชันเชิงเส้นเพื่อแสดงความต้องการของผู้บริโภคบนกราฟ โดยที่หาก x แทนรายได้ และ y แทนอุปสงค์ y = ax + b สมการนี้แสดงให้เห็นว่าผู้บริโภคจะต้องการสินค้าจำนวนหนึ่งอย่างไร แต่เมื่อมีรายได้ค่อนข้างสูง

อ้างอิง