ความแตกต่างระหว่างความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (พร้อมตาราง)

ความสัมพันธ์และหน้าที่เชื่อมโยงกันอย่างแยกไม่ออก เพื่อให้สามารถแยกแยะระหว่างความสัมพันธ์และหน้าที่ได้ ควรมีความเข้าใจในแนวความคิดอย่างถี่ถ้วน ตลอดบทความนี้ เราจะแยกความแตกต่างระหว่างความสัมพันธ์และหน้าที่ ฟังก์ชันอาจมีการแมปช่วงที่เหมือนกันเช่นเดียวกับความสัมพันธ์ เพื่อให้คอลเลกชันของอินพุตสอดคล้องกับผลตอบแทนหนึ่งรายการอย่างแม่นยำ

ความสัมพันธ์เทียบกับฟังก์ชัน

ความแตกต่างระหว่างความสัมพันธ์และหน้าที่คือความสัมพันธ์เป็นระบบของชุดค่าที่เชื่อมโยงถึงกัน อีกทางหนึ่ง เป็นเซตย่อยของบางอย่างเช่นผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน ในขณะที่ฟังก์ชันใดๆ เป็นความสัมพันธ์โดยที่อินพุตแต่ละรายการมีเอาต์พุตเพียง 1 รายการเท่านั้น

ในวิชาคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ถูกกำหนดให้เป็นการเชื่อมต่อระหว่างส่วนประกอบของชุดตั้งแต่สองชุดขึ้นไป และไม่ควรเว้นว่างไว้ คาร์ทีเซียนยูเนียนของเซตย่อยให้ความสัมพันธ์อาร์ สมมติว่าเรามี 2 ชุด; หากมีความสัมพันธ์ระหว่างทั้งสองรายการตามด้วย non-sets ดังนั้นความสัมพันธ์เพียงอย่างเดียวจะถูกสร้างขึ้นระหว่างส่วนประกอบทั้งสอง

ฟังก์ชัน f: X→Y ภายในวิธีโครงสร้างเป็นความสัมพันธ์แบบไบนารีระหว่าง X และ Y ที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบของ Y กับทุกๆ องค์ประกอบของ X ซึ่งก็คือ f ถูกกำหนดให้เป็นเพียงแค่เซต G ของคู่ที่มีลำดับ (x, y) มี x X, y Y และแต่ละองค์ประกอบของ X เป็นองค์ประกอบเริ่มต้นของ 1 คู่ที่สั่งซื้ออย่างแม่นยำภายใน G

ตารางเปรียบเทียบระหว่างความสัมพันธ์และหน้าที่

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	ความสัมพันธ์	ฟังก์ชั่น
ความหมาย	ความสัมพันธ์สามารถอธิบายได้ว่าเป็นการเชื่อมต่อระหว่างค่าสองชุด อีกทางหนึ่ง มันเป็นเพียงส่วนย่อยของผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนทั้งคู่	ฟังก์ชั่นสามารถแสดงเป็นความสัมพันธ์กับผลลัพธ์เดียวสำหรับแต่ละอินพุต
แสดงโดย	โดยทั่วไปตัวอักษร "R" ใช้เพื่อแสดงถึงความสัมพันธ์	ฟังก์ชันมักใช้สัญลักษณ์แทนตัวอักษร "F" หรือ "f"
ความสัมพันธ์	เราสามารถสรุปได้ว่าความสัมพันธ์แต่ละอย่างไม่ใช่หน้าที่จริงๆ	ในทางคณิตศาสตร์ เราสามารถอ้างได้ว่าแต่ละฟังก์ชันเป็นความสัมพันธ์ด้วย
ประเภท	ความสัมพันธ์ประเภทต่างๆ ได้แก่ ความสัมพันธ์ว่างเปล่า, ความสัมพันธ์สากล, ความสัมพันธ์เอกลักษณ์, ความสัมพันธ์ผกผัน, ความสัมพันธ์สะท้อนกลับ, ความสัมพันธ์สมมาตร, ความสัมพันธ์เชิงสกรรมกริยา และความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน	ฟังก์ชันประเภทต่างๆ ได้แก่ ฟังก์ชันเอกลักษณ์ ฟังก์ชันคงที่ ฟังก์ชันพหุนาม และฟังก์ชันตรรกยะ
ที่เชื่อมโยงกับ	แนวคิดเชิงทฤษฎีเกิดขึ้นจากการใช้ความสัมพันธ์	ฟังก์ชั่นเชื่อมโยงกับองค์ประกอบเดียว

ความสัมพันธ์คืออะไร?

ความสัมพันธ์คือแบบจำลองแนวคิดทางคณิตศาสตร์ซึ่งกำหนดความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างองค์ประกอบของ 2 ชุด เป็นแนวคิดที่เข้าใจกันทั่วไปมากขึ้นเกี่ยวกับรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่เป็นที่รู้จักมากขึ้น แต่มีข้อจำกัดน้อยกว่า

ชุดขยายความสัมพันธ์ X และ Y คือชุดของคู่ที่เรียงลำดับ (x, y) ที่ประกอบด้วยส่วนประกอบ x ใน X และ y ใน Y ซึ่งรวบรวมวิธีการมาตรฐานของความสัมพันธ์: องค์ประกอบ x เชื่อมต่อกับส่วนประกอบ y หากและเฉพาะเมื่อ คู่ (x, y) สอดคล้องกับชุดโหนดภายในซึ่งระบุความสัมพันธ์แบบไบนารี

ความสัมพันธ์แบบไบนารีใดๆ ก็ตามที่มีการวิจัยมากที่สุด n = 2 ตัวอย่างพิเศษของความสัมพันธ์ n-ary ในชุด X1, …, Xn ซึ่งจะเป็นส่วนย่อยของผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน X1… Xn ชุดของการจับคู่ทั้งหมดที่องค์ประกอบ x=y เป็นการเปรียบเทียบง่ายๆ ของความสัมพันธ์แบบไบนารีที่ครอบคลุมเซต X ในบรรดาจำนวนจริง R ทั้งหมด เช่นเดียวกับเซต Y รวมถึงจำนวนจริง R ทั้งหมด

ฟังก์ชั่นคืออะไร?

ฟังก์ชันใดๆ จากชุด X ดังกล่าวไปยังชุดอื่น Y คือการจัดสรรองค์ประกอบ Y ให้กับแต่ละองค์ประกอบของ X ชุด X นี้เรียกว่าโดเมนของฟังก์ชัน ขณะที่ชุด Y จะเรียกว่าโคโดเมนของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันเป็นการสร้างอุดมคติว่าองค์ประกอบตัวแปรอาศัยค่าอื่นอย่างไร ตัวอย่างเช่น ตำแหน่งของดาวดูเหมือนจะเป็นหน้าที่ของเวลา ตามเนื้อผ้า เฟรมเวิร์กได้รับการเสนออย่างดีด้วยแคลคูลัสขนาดเล็กที่ใดที่หนึ่งในช่วงปลายทศวรรษ 1600 และฟังก์ชันที่ตรวจสอบนั้นสามารถแยกแยะได้จนถึงปลายศตวรรษที่สิบเก้า

แนวคิดของฟังก์ชันกลายเป็นการประมวลผลในแนวคิดของทฤษฎีเซต ณ สิ้นศตวรรษที่สิบเก้า ซึ่งขยายขอบเขตการบังคับใช้ของวิธีการอย่างมาก กราฟของฟังก์ชันใดๆ คือชุดของการจับคู่ทั้งหมด (x, f (x)) ที่แสดงฟังก์ชันอย่างสม่ำเสมอ

เมื่อใดก็ตามที่โดเมน เช่นเดียวกับโคโดเมน เป็นตัวแทนของเซตจำนวนจริง ทุก ๆ การรวมกันสามารถถือได้ว่าเป็นหนึ่งในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนของจุดภายในระนาบ

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างความสัมพันธ์และหน้าที่

บทสรุป

เพื่อแยกความแตกต่างที่นี่ระหว่างการเชื่อมต่อที่จะเป็นฟังก์ชันและความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่ฟังก์ชัน ไม่ใช่ทุกความสัมพันธ์ที่ประกอบขึ้นเป็นหน้าที่ เหมือนกับว่าหน้าที่ทั้งหมดไม่ได้ประกอบขึ้นเป็นความสัมพันธ์ ความแตกต่างระหว่างการเชื่อมต่อและฟังก์ชันคือในขณะที่ความสัมพันธ์อาจมีการกำหนดค่าที่แตกต่างกันสำหรับอินพุตเดียว ในขณะที่ฟังก์ชันมีเพียงอินพุตเดียวและเอาต์พุตเดียว

นี่จะเป็นความแตกต่างพื้นฐานระหว่างความสัมพันธ์และหน้าที่ เนื่องจากการใช้ความสัมพันธ์ จึงมีการสร้างแนวคิดเกี่ยวกับรูปแบบบางอย่างขึ้น ความสัมพันธ์เช่น “มากกว่า” “เทียบเท่ากับ” และแม้แต่ “การแบ่งแยก” ให้ความรู้สึกเชื่อมโยง