สาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดสาขาหนึ่ง ได้แก่ แคลคูลัส แคลคูลัสเป็นวิธีการคำนวณปัญหาอย่างเป็นระบบ ซึ่งมักจะเกี่ยวข้องกับการค้นหาคุณสมบัติหรือค่าของฟังก์ชันด้วยปริพันธ์และอนุพันธ์ แนวคิดพื้นฐานของแคลคูลัสคือการสร้างความแตกต่างและการบูรณาการ แนวคิดทั้งสองสามารถกำหนดให้เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกันได้ ค่าผกผันของอินทิกรัลคือดิฟเฟอเรนเชียลและอินเวอร์สของดิฟเฟอเรนเชียลเป็นอินทิกรัล บนพื้นฐานของผลลัพธ์ที่กำหนดโดยปริพันธ์ พวกมันจะถูกจัดประเภทเป็นที่แน่นอนและไม่แน่นอน
ปริพันธ์ที่แน่นอนเทียบกับอินทิกรัลไม่แน่นอน
ความแตกต่างระหว่างอินทิกรัลที่แน่นอนและอินทิกรัลไม่แน่นอนถูกกำหนดให้เป็นอินทิกรัลซึ่งมีขีด จำกัด บนและล่างและมีค่าคงที่เป็นวิธีแก้ปัญหาในทางกลับกันอินทิกรัลไม่แน่นอนถูกกำหนดให้เป็นภายในซึ่งไม่มีขีด จำกัด นำไปใช้กับมันและมันให้วิธีแก้ปัญหาทั่วไปสำหรับปัญหา
อินทิกรัลที่แน่นอนของฟังก์ชันของตัวแปรที่ไม่รู้จักคือการแทนค่าของตัวเลขที่มีขีดจำกัดบนและล่าง อินทิกรัลไม่แน่นอนคือการเป็นตัวแทนของตระกูลของฟังก์ชันที่ไม่มีขีดจำกัด
ตารางเปรียบเทียบระหว่างปริพันธ์ที่แน่นอนและไม่แน่นอน
| พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ | ปริพันธ์ที่แน่นอน | ปริพันธ์ไม่แน่นอน |
| มันหมายความว่าอะไร | อินทิกรัลที่แน่นอนคืออินทิกรัลที่มีขีดจำกัดล่างและบน และการแก้ให้ผลลัพธ์ที่คงที่ | อินทิกรัลที่ไม่แน่นอนคืออินทิกรัลที่ไม่มีขีดจำกัดและมีค่าคงที่โดยพลการที่บังคับเพิ่มให้กับอินทิกรัล |
| มันแสดงถึงอะไร | อินทิกรัลแน่นอนแสดงจำนวนเมื่อขีดจำกัดบนและล่างเป็นค่าคงที่ | อินทิกรัลไม่ จำกัด เป็นตัวแทนทั่วไปของตระกูลของฟังก์ชันต่าง ๆ ที่มีอนุพันธ์ f |
| ขีดจำกัดที่ใช้ | ขีดจำกัดบนและล่างที่ใช้ในอินทิกรัลแน่นอนจะคงที่เสมอ | ในอินทิกรัลไม่แน่นอน ไม่มีขีดจำกัดเนื่องจากเป็นการแทนค่าทั่วไป |
| วิธีแก้ปัญหาที่ได้รับ | ค่าหรือคำตอบที่ได้จากอินทิกรัลแน่นอนเป็นค่าคงที่ อย่างไรก็ตาม สามารถเป็นค่าบวกหรือค่าลบก็ได้ | คำตอบของอินทิกรัลไม่ จำกัด เป็นวิธีแก้ปัญหาทั่วไปและมีค่าคงที่เพิ่มเข้าไปซึ่งโดยทั่วไปแสดงโดย C |
| ใช้สำหรับ | อินทิกรัลที่แน่นอนถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านฟิสิกส์และวิศวกรรม พื้นที่บางส่วนของการใช้อินทิกรัลที่แน่นอนรวมถึงการคำนวณค่าของแรง, มวล, งาน, พื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง, ปริมาตร, ความยาวกระทำของเส้นโค้ง, พื้นที่ผิว, โมเมนต์และจุดศูนย์กลางของมวล, การเพิ่มขึ้นแบบเลขชี้กำลังและการสลายตัว ฯลฯ | อินทิกรัลที่ไม่แน่นอนมีการใช้งานในสาขาต่างๆ เช่น ธุรกิจ วิทยาศาสตร์ รวมถึงวิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ ฯลฯ โดยจะใช้ในพื้นที่ที่ต้องการวิธีแก้ปัญหาทั่วไปสำหรับปัญหา |
ปริพันธ์ที่แน่นอนคืออะไร?
อินทิกรัลที่แน่นอนถูกกำหนดให้เป็นตัวแทนของตัวเลขที่ให้ผลลัพธ์คงที่ อินทิกรัลที่แน่นอนจะมีขีดจำกัดบนและขีดจำกัดล่างเสมอ ลิมิตของปริพันธ์แน่นอนเป็นค่าคงที่ บางครั้งมีการกล่าวกันว่าอินทิกรัลที่แน่นอนคืออินทิกรัลที่ไม่แน่นอนที่ถูกประเมินบนขอบเขตล่างและบน
ค่าหรือวิธีแก้ปัญหาที่ได้จากการแก้อินทิกรัลโดยใช้ลิมิตเป็นค่าคงที่ ดังนั้นอินทิกรัลเหล่านี้จึงถูกตั้งชื่อเป็นค่าคงที่ การแก้ปัญหาอาจเป็นบวกหรือลบก็ได้ คำตอบที่ได้จากอินทิกรัลแน่นอนจะอยู่ในพื้นที่เฉพาะเสมอ
อินทิกรัลที่แน่นอนจะใช้เมื่อฟังก์ชันมีข้อ จำกัด สองข้อซึ่งจะถูกประเมิน อินทิกรัลที่แน่นอนถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในทุกด้านของฟิสิกส์และวิศวกรรม บางพื้นที่ที่ใช้อินทิกรัลที่แน่นอนคือการคำนวณงาน แรง มวล พื้นที่ พื้นที่ผิว พื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง ความยาวของส่วนโค้ง โมเมนต์ จุดศูนย์กลางมวล การเติบโตแบบเลขชี้กำลังและการสลายตัว ฯลฯ
อินทิกรัลไม่แน่นอนคืออะไร?
อินทิกรัลไม่ จำกัด ถูกกำหนดให้เป็นอินทิกรัลที่ไม่มีขีด จำกัด อินทิกรัลไม่ จำกัด คือการเป็นตัวแทนของตระกูลของฟังก์ชันต่าง ๆ ที่มีอนุพันธ์ f ไม่มีข้อจำกัดในปริพันธ์ที่ไม่แน่นอน
คำตอบที่ได้จากการแก้ฟังก์ชันที่ไม่รู้จักของอินทิกรัลไม่จำกัดนั้นเป็นคำตอบทั่วไป ดังนั้นจึงมีตัวแปรอยู่ในนั้นด้วย พื้นที่ของการแก้ปัญหาของอินทิกรัลไม่ จำกัด ไม่ได้ระบุ
อินทิกรัลไม่ จำกัด ถูกใช้ในสถานที่ที่ต้องการวิธีแก้ปัญหาทั่วไป อินทิกรัลไม่ จำกัด ใช้ในธุรกิจ, วิทยาศาสตร์, วิศวกรรม, เศรษฐศาสตร์, ฯลฯ บางส่วนของการประยุกต์ใช้อินทิกรัลไม่แน่นอนรวมถึงการกระจัดจากความเร็ว, ความเร็วจากการเร่งความเร็ว, แรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเก็บประจุ ฯลฯ
ความแตกต่างหลักระหว่างอินทิกรัลที่แน่นอนและไม่แน่นอน
บทสรุป
ปริพันธ์ทั้งสองประเภทมีคุณสมบัติและหน้าที่ซึ่งมีบทบาทสำคัญในการแก้ปัญหา ถ้าอินทิกรัลแน่นอนถูกแก้ในตอนแรกโดยใช้อินทิกรัลไม่แน่นอนและใช้ลิมิตหลังจากนั้น มันก็อาจมีความไม่ต่อเนื่องบางอย่าง
