ความแตกต่างระหว่างลำดับเรขาคณิตและฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล (พร้อมตาราง)

ฟังก์ชันคือสูตรที่สามารถแสดงได้ในรูปของ f(x)= x ในทางเทคนิคแล้ว ลำดับคือประเภทของฟังก์ชันที่รวมเฉพาะจำนวนเต็มเท่านั้น

ลำดับเรขาคณิตเทียบกับฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล

ความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันเรขาคณิตและฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือลำดับเรขาคณิตไม่ต่อเนื่องในขณะที่ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลต่อเนื่อง ซึ่งหมายความว่าลำดับเรขาคณิตมีค่าเฉพาะ ณ จุดที่แตกต่างกันในขณะที่ฟังก์ชันเลขชี้กำลังมีค่าที่แตกต่างกันสำหรับฟังก์ชันตัวแปรของ x

ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลและลำดับเรขาคณิตเป็นทั้งรูปแบบของรูปแบบการเติบโตในวิชาคณิตศาสตร์ แม้ว่าพวกเขาจะดูคล้ายกันในคราวเดียว แต่ก็แตกต่างกันมากในแง่ของกฎที่พวกเขาปฏิบัติตาม

ฟังก์ชันเรขาคณิตทำได้โดยการคูณตัวเลขที่ตามมาด้วยอัตราส่วนร่วม ในทางกลับกัน ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันที่ลำดับเกิดขึ้นจากเลขชี้กำลังแบบแปรผัน

ตารางเปรียบเทียบระหว่างลำดับเรขาคณิตและฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล (ในรูปแบบตาราง)

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	ลำดับเรขาคณิต	ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
คำนิยาม	เป็นลำดับที่ทำได้โดยการคูณตัวเลขที่ตามมาด้วยอัตราส่วนคงที่ทั่วไป	ฟังก์ชันที่เลขฐานคูณด้วยเลขชี้กำลังตัวแปรเพื่อให้ได้ลำดับ
ความหมาย	ลำดับเรขาคณิตแสดงถึงการเพิ่มขนาดของระบบเรขาคณิต ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมมิติ/อัตราส่วนคงที่จึงมีความสำคัญ	ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลสามารถเห็นได้ว่าเป็นการแสดงแทนระบบไดนามิก เช่น การเติบโตของแบคทีเรียหรือการสลายตัวของสสาร
ตัวแปร	ค่าของตัวแปรจะเป็นจำนวนเต็มเสมอ	ค่าของตัวแปรประกอบด้วยจำนวนจริงของทั้งค่าลบและค่าบวก
ธรรมชาติของลำดับ	ลำดับที่ได้รับจะไม่ต่อเนื่องเนื่องจากค่าจะถูกวางไว้ที่จุดเฉพาะ	ลำดับเป็นแบบต่อเนื่องเนื่องจากมีการกำหนดค่าฟังก์ชันสำหรับค่าที่เป็นไปได้ของ x
สูตรการเป็นตัวแทน	a+ar+ar2+ar3 โดยที่ r คืออัตราส่วนคงที่	f(x)= bx โดยที่ b คือค่าฐานและ x เป็นจำนวนจริง

ลำดับเรขาคณิตคืออะไร?

ลำดับเรขาคณิตคือลำดับที่ได้มาจากการคูณตัวเลขต่อมาด้วยจำนวนคงที่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเราเริ่มต้นด้วยการเอาจำนวนหนึ่งแล้วคูณด้วยจำนวนหนึ่ง พูดว่า x เพื่อให้ได้จำนวนที่สอง จากนั้นคูณจำนวนที่สองด้วย x อีกครั้ง เพื่อให้ได้ตัวเลขที่สาม รูปแบบผลลัพธ์จะเรียกว่าเรขาคณิต ลำดับ.

คุณลักษณะเฉพาะของลำดับเรขาคณิตคืออัตราส่วนของตัวเลขที่ตามมาจะไม่เปลี่ยนแปลงตลอดลำดับ ซึ่งหมายความว่า หากคุณนำตัวเลขสองตัวที่ต่อเนื่องกันมาจากลำดับ และหารจำนวนที่มากกว่าด้วยจำนวนที่น้อยกว่าหรือในทางกลับกัน ตัวเลขที่จะได้รับจะคงค่าคงที่สำหรับคู่ทั้งหมด

เพื่อให้ได้ตัวเลขที่ตามมาของรูปแบบที่กำหนด เราต้องระบุอัตราส่วนคงที่ r ในทำนองเดียวกัน ตัวเลขที่หายไปจากลำดับสามารถได้มาจากการคูณอัตราส่วนคงที่กับตัวเลขก่อนหน้า

ในกรณีของลำดับทางเรขาคณิต ค่าของอัตราส่วนร่วม r กำหนดรูปแบบ เช่น ถ้า r เป็นหนึ่ง รูปแบบจะคงที่ ในขณะที่ถ้า r มากกว่า 1 รูปแบบจะขยายจนอนันต์ กราฟที่พล็อตสำหรับลำดับทางเรขาคณิตเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง

ในทางคณิตศาสตร์ ลำดับทางเรขาคณิตสามารถแสดงได้ดังนี้

a+ar+ar²+อร³ และอื่นๆ ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตแสดงถึงการเติบโตของรูปทรงเรขาคณิตด้วยอัตราส่วนคงที่ ดังนั้นมิติในลำดับจึงมีความสำคัญ เฉพาะจำนวนเต็มเท่านั้นที่สามารถใช้ในความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลคืออะไร?

โดยทั่วไปแล้ว ฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่สามารถแสดงได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

f(x)= ข^x

โดยที่ b คือจำนวนฐานและ x เป็นจำนวนจริง

ในกรณีของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง เลขฐานจะคงที่และเลขชี้กำลังเป็นตัวแปรไม่เหมือนกับฟังก์ชันส่วนใหญ่

กรณีพิเศษของฟังก์ชันเลขชี้กำลังถือว่ามีความสำคัญมากในวิชาคณิตศาสตร์ ในกรณีนี้ เลขฐานมีค่าคงที่ที่เรียกว่า e ในแคลคูลัส ค่า e=2.718 ถือเป็นตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับเลขฐานของลำดับเลขชี้กำลัง

ดังนั้น จึงกล่าวได้ว่า ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันที่มีตัวแปรอิสระ x เป็นเลขชี้กำลังของฐานคงที่ ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลเป็นตัวแทนของระบบไดนามิก เช่น การเติบโตของแบคทีเรียหรือการสลายตัวของสสาร

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังสามารถแสดงด้วยกราฟต่อเนื่องได้ ประกอบด้วยจำนวนจริงรวมทั้งค่าลบ รูปแบบที่เห็นในฟังก์ชันเลขชี้กำลังเรียกอีกอย่างว่ารูปแบบที่ระเบิดได้ เนื่องจากค่าเพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญกับตัวเลขที่ตามมาแต่ละตัว

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังสามารถใช้เพื่อแสดงปรากฏการณ์ของการเติบโตแบบเลขชี้กำลัง ลักษณะนี้มีลักษณะเฉพาะตามช่วงเวลาที่กำหนดโดยค่าเริ่มต้นของฟังก์ชันจะเพิ่มเป็นสองเท่า เนื่องจากการเติบโตแบบทวีคูณนั้นเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลัง จึงสามารถระบุได้ว่าเติบโตเร็วมาก

เป็นที่น่าสังเกตว่าในทุกสถานการณ์ ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะมีอัตราการเติบโตที่ดีกว่าฟังก์ชันพหุนาม

ความแตกต่างหลักระหว่างลำดับเรขาคณิตและฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล

บทสรุป

ชุดและลำดับเป็นหัวข้อที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ มีฟังก์ชันหลายประเภท แต่เมื่อฟังก์ชันประกอบด้วยจำนวนเต็มเท่านั้น ฟังก์ชันจะสร้างลำดับ ลำดับเรขาคณิตและฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลเป็นระบบลำดับสองระบบที่คล้ายคลึงกันเนื่องจากทั้งสองแสดงถึงการเติบโตอย่างรวดเร็ว อย่างไรก็ตาม ทั้งสองระบบแสดงด้วยสูตรที่แตกต่างกัน ดังนั้นจึงมีความแตกต่างกันโดยสิ้นเชิง