ระบบตัวเลขเป็นส่วนพื้นฐานและเป็นส่วนสำคัญของคณิตศาสตร์ตั้งแต่ระดับพื้นฐานจนถึงระดับสูง ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (GCF) และตัวคูณร่วมต่ำที่สุด (LCM) มีประโยชน์มากที่สุดในการลดทอนเศษส่วน วิธีการทางคณิตศาสตร์เหล่านี้ช่วยให้เราค้นหาคำตอบของเศษส่วน อัตราส่วน และการดำเนินการจำนวนมาก ไม่ว่าจะเป็นการบวกหรือทอนเศษส่วน ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับ GFC และ LCM ก็เพียงพอแล้ว
GCF กับ LCM
ความแตกต่างพื้นฐานระหว่าง GCF และ LCM คือ GCF ค้นหาปัจจัยที่ยิ่งใหญ่ที่สุดซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับชุดตัวเลขที่กำหนด ตัวประกอบหมายถึงตัวเลขที่หารตัวเลขอื่นๆ และปล่อยให้ศูนย์ (0) เป็นเศษที่เหลือ และสำหรับ LCM มันคือตัวคูณที่ต่ำที่สุด ซึ่งเป็นตัวร่วมของชุดตัวเลข คูณคือสิ่งที่หารด้วยจำนวนอื่นที่ไม่มีเศษ
GCF เป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายซึ่งส่วนใหญ่เรียนรู้ในโรงเรียนประถมศึกษาและยังคงใช้อย่างต่อเนื่องหลังจากนั้น GFC ช่วยลดชุดตัวเลขที่มากกว่าให้อยู่ในรูปแบบที่เล็กลงและเรียบง่ายขึ้น นอกจากนี้ ในระหว่างกระบวนการแยกตัวประกอบในกรณีของนิพจน์พีชคณิต จะพบ GFC ซึ่งใช้ในการลดความซับซ้อนของคำถาม
LCM เป็นอีกหนึ่งเทคนิคที่สำคัญที่สุดที่พัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ยังเรียนรู้ในระดับประถมศึกษาทันทีที่เริ่มสอนเศษส่วน LCM ใช้เพื่อบวกหรือลบเศษส่วนที่ไม่มีตัวส่วนร่วม (เศษส่วนประเภทนี้เรียกอีกอย่างว่าเศษส่วน) นำ LCM ออกจากตัวส่วนที่เกี่ยวข้องและนำเศษส่วนมาบวกกัน
ตารางเปรียบเทียบระหว่าง GCF และ LCM
| พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ | GCF | LCM |
| ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ | สิ่งเหล่านี้ใช้สำหรับการทำให้เข้าใจง่าย | ใช้สำหรับบวกเศษส่วนที่ไม่เหมือนกัน |
| ขั้นตอนการจัดการ | มันเกี่ยวข้องกับปัจจัยต่าง ๆ ซึ่งเป็นตัวเลขที่หารจำนวนที่มากขึ้นโดยไม่มีการเตือนความจำ | การจัดการกับผลคูณเหล่านี้ ซึ่งเป็นจำนวนที่มากกว่าและสามารถหารด้วยจำนวนที่น้อยกว่าโดยไม่เหลือเศษใดๆ |
| ประเภทผลลัพธ์ | ให้ผลลัพธ์น้อยกว่า lcm | มันให้ผลลัพธ์ที่ใหญ่กว่า GCF |
| วิธีการนับจำนวน | ขณะค้นหา GCF ตัวเลขจะถูกแยกจากกัน | ในขณะที่ให้ทุน LCM ตัวเลขจะถูกนำมารวมกัน |
| ประกอบด้วยอะไรบ้าง | โดยจะรวมเฉพาะปัจจัยร่วมของชุดที่กำหนดเท่านั้น | โดยคำนึงถึงปัจจัยต่าง ๆ ทั้งหมดขณะคำนวณผลลัพธ์ |
GCF คืออะไร?
GCF ที่มีรูปแบบเต็มคือ Greatest common factor เป็นหนึ่งในวิธีการที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านคณิตศาสตร์ นักเรียนเรียนรู้ตั้งแต่อายุยังน้อยและนำไปใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการทำให้เข้าใจง่าย ได้แก่ การแยกจำนวนที่มากกว่าออกให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายและน้อยที่สุด
ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับพีชคณิตรวมถึง การลดความซับซ้อนของสมการโดยใส่ GFC นอกวงเล็บ และสุดท้ายก็สามารถใช้แก้ปัญหาคำต่างๆ ได้เช่นกัน GFC ตามชื่อของมันบ่งบอกถึงข้อตกลงในปัจจัยต่างๆ ตัวประกอบคือตัวเลขที่สามารถแบ่งจำนวนที่มากกว่าออกเป็นส่วนย่อยที่มีศูนย์ (0) เป็นตัวเตือน
ตัวอย่างเช่น สอง (2) คือ 6 เนื่องจากสองหารด้วยหกไม่เหลือเศษใดๆ ผลลัพธ์ของ GFC นั้นน้อยกว่าผลลัพธ์ของ LCM มาก เนื่องจากพบปัจจัยต่างๆ ตัวอย่างเช่น เราสามารถนำตัวเลขหก (6) และแปด (8) หากเราพบรายการตัวประกอบของตัวเลขสองตัวนี้ ตัวประกอบของหก(6) คือสอง(2) และสาม(3) นั่นคือ 2×3 และตัวประกอบของ 8 คือ 2(2), two(2) และ two(2) เช่น 2×2×2. ดังนั้น ปัจจัยที่ปรากฏเหมือนกันในทั้งหก (6) และแปด (8) จึงเป็นสอง (2) ดังนั้น GCF ของตัวเลข 6 และ 8 เท่ากับ 2
ในขณะที่ค้นหา GCF ซึ่งเรียกอีกอย่างว่า HCF (ปัจจัยร่วมสูงสุด) เราจะนำตัวเลขที่เกี่ยวข้องมาแยกกันเพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น แทนที่จะนำมารวมกัน ตัวเลขเฉพาะ (ตัวเลขที่มี 1 หรือตัวเองเป็นตัวประกอบ) จะใช้เป็นตัวประกอบ
LCM คืออะไร?
LCM ที่มีรูปแบบเต็มคือ Lowest Common Multiple เป็นอีกอุปกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ซึ่งคิดค้นขึ้นเพื่อช่วยเราบวกเศษส่วนที่ไม่มีตัวส่วนร่วม (ต่างจากเศษส่วน) นอกจากนี้ยังสอนในระดับประถมศึกษาพร้อมกับ GFC ทันทีที่แนวคิดของเศษส่วนเริ่มเข้าสู่หลักสูตร นอกจากนี้ยังใช้เพื่อค้นหาว่าเหตุการณ์บางอย่างที่เกิดขึ้นในวงจะตรงกันเมื่อใด และช่วยในการแก้ปัญหาคำศัพท์ต่างๆ
Euclid ผู้พัฒนาหรือค่อนข้างค้นพบแนวคิดทั้งสองของ LCM และ GCF ต้องการทำให้การศึกษาคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น LCM ตามชื่อที่แสดงดีลเป็นทวีคูณ ทวีคูณคือจำนวนที่หารด้วยจำนวนที่น้อยกว่าไม่มีเศษเหลือ
ตัวอย่างเช่น เราสามารถนำตัวเลขหก (6) และแปด (8) หากเราพบรายการปัจจัยของตัวเลขสองตัวนี้ - ตัวประกอบของหก(6) คือสอง(2) และสาม(3) นั่นคือ 2×3 และตัวประกอบของ 8 คือ 2(2), two(2) และ two(2) เช่น 2×2×2. ดังนั้น ตัวคูณร่วมน้อยที่น้อยที่สุดของตัวเลขสองตัวนี้คือ 2×2×2×3 ซึ่งเท่ากับ 48 ดังนั้น จำนวนที่ 6 และ 8 สามารถหารได้โดยไม่เหลือเศษคือ 48
เราสามารถหาตัวคูณร่วมน้อยต่ำสุดของชุดตัวเลขร่วมกัน และใช้จำนวนเฉพาะ (ตัวเลขที่ไม่มีตัวประกอบใดๆ ยกเว้นตัวมันเองและตัวเดียว) เพื่อค้นหาตัวคูณร่วมน้อยที่ต่ำที่สุด
ความแตกต่างหลักระหว่าง GCF และ LCM
- GCF ใช้ในการลดจำนวนที่มากกว่าให้อยู่ในรูปแบบที่เล็กกว่าเพื่อการคำนวณที่ง่ายขึ้น ในขณะที่ LCM ใช้เพื่อบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน (ต่างจากเศษส่วน)
- GCF เกี่ยวข้องกับปัจจัยต่าง ๆ ซึ่งเป็นตัวเลขที่หารจำนวนที่ใหญ่กว่าอื่น ๆ และไม่เหลืออะไรเป็นเศษ อย่างไรก็ตาม LCM เกี่ยวข้องกับการคูณ ซึ่งเป็นตัวเลขที่หารด้วยจำนวนที่น้อยกว่าโดยไม่มีเศษเหลือ
- ผลลัพธ์ของ GCF นั้นน้อยกว่าผลลัพธ์ของ LCM เมื่อพิจารณาจากปัจจัยต่างๆ ผลลัพธ์ LCM มีค่ามากกว่า GFC ราวกับว่ากำลังพิจารณาผลคูณ
- เพื่อความสะดวกในการค้นหา GCF เมื่อแยกตัวเลข แต่พบ LCM ได้ง่ายขึ้นหากใช้ตารางที่มีตัวเลขทั้งหมดพร้อมกัน
- ขณะคำนวณผลลัพธ์ ตัวประกอบที่เหมือนกันกับทุกตัวเลขในชุดจะถูกนำมาใช้ในกรณีของ GCF ในขณะที่คำนวณ LCM ทุกปัจจัยที่ปรากฏจะถูกนำมา
บทสรุป
คณิตศาสตร์เป็นวิชาให้เทคนิคต่างๆ แก่เรา เพื่อช่วยให้เราแก้ปัญหาการคำนวณทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะได้ง่ายขึ้น GCF และ LCM เป็นสองเครื่องมือที่สำคัญที่สุดที่พัฒนาขึ้นเมื่อนานมาแล้ว ยังคงทำงานอย่างเต็มที่และมีประโยชน์มากแม้ในปัจจุบัน นักเรียนส่วนใหญ่จะสับสนขณะอ่านคำสองคำนี้ แต่ความแตกต่างอยู่ในชื่อของพวกเขาเอง
การเรียนรู้การใช้ GCF และ LCM อย่างเหมาะสมช่วยให้เราเข้าใจแนวคิดพื้นฐาน และด้วยเหตุนี้ด้วยความสำคัญนิรันดร์ที่แนบมากับคำสองคำนี้ เราจึงสามารถแก้ ลดความซับซ้อน และเพิ่มเศษส่วน สมการ ฯลฯ ได้ ก่อนที่จะดื่มด่ำกับแนวคิดเรื่องการแยกตัวประกอบ ผู้สอนช่วยให้เราเข้าใจคำศัพท์เหล่านี้ ในปัญหาประเภทพิเศษบางอย่าง ทั้งสองอาจมีลักษณะคล้ายกัน เรามักสับสนว่าควรใช้อะไรและควรใช้เมื่อใด ไม่ต้องสงสัยเลยว่านี่เป็นพื้นฐานของปัญหาที่ซับซ้อนมากมายที่คุณอาจเผชิญอยู่ข้างหน้า
