ความแตกต่างระหว่างการเติบโตแบบทวีคูณและการเสื่อมแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล (พร้อมตาราง)

สมมติว่าประชากรในพื้นที่เพิ่มขึ้นร้อยละหนึ่งทุกปีหรืออุณหภูมิของสถานที่หนึ่งลดลงบ้างองศาเซลเซียสทุกปี ปัญหาเหล่านี้ถูกระบุว่าเป็นการเติบโตแบบทวีคูณและการสลายตัวแบบทวีคูณ คำศัพท์สองคำนี้ไม่เพียงแต่กำหนดสถานการณ์เท่านั้น แต่ยังช่วยในการทำนายอนาคตได้ดีขึ้นด้วย

การเติบโตแบบทวีคูณกับการเสื่อมแบบทวีคูณ

ความแตกต่างระหว่างการเติบโตแบบเอกซ์โปเนนเชียลและการสลายตัวแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลคือแบบแรกจะเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปและสามารถยกระดับได้ในอัตราที่กำหนด ในขณะที่ส่วนหลังแสดงถึงมูลค่าที่ลดลงหรือในอัตราที่เป็นสัดส่วนกับมูลค่าปัจจุบัน การเติบโตทำให้กราฟสูงขึ้น ในขณะที่การสลายตัวทำให้เกิดกราฟที่ล่าช้า

การเติบโตแบบทวีคูณหมายถึงการเติบโตในปริมาณตามเวลา มันวาดเส้นโค้งที่เกิดขึ้นเมื่อค่าบางอย่างเพิ่มขึ้นในอัตราที่กำหนด กราฟจะกลายเป็นเส้นโค้งในลำดับที่เพิ่มขึ้นซึ่งหมายถึงการเติบโตในช่วงเวลาหนึ่ง

การสลายตัวแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลหมายถึงเมื่อปริมาณหรือค่าลดลงในอัตราที่เป็นสัดส่วนกับมูลค่าปัจจุบัน กระบวนการนี้แสดงถึงเส้นโค้งเชิงลบและการชะลอตัวของแกน X หรือ Y กำลังจะถูกแสดงด้วยเครื่องหมายลบ ประกอบด้วยค่าคงที่การสลายตัว แนวคิดเรื่องครึ่งชีวิต

ตารางเปรียบเทียบระหว่างการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลและการสลายตัวแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	การเติบโตแบบทวีคูณ	การสลายตัวแบบทวีคูณ
คำนิยาม	การเติบโตแบบทวีคูณหมายถึงปริมาณที่เพิ่มขึ้นตามเวลา	การสลายตัวแบบเลขชี้กำลังแสดงถึงปริมาณที่ลดลงตามเวลา
กราฟ	กราฟจะชี้ไกลหรือไม่ใกล้กับแกนเนื่องจากมันยกระดับขึ้นตามกาลเวลา	กราฟจะอยู่ใกล้แกนหรือตัดกันหรือแตะก็ได้
สมการ	หากเราพูดถึงค่าที่มีพลังบวก ค่านั้นหมายถึงการเติบโตแบบทวีคูณ	หากเราแทนสมการกำลังที่มีเครื่องหมายลบ นั่นหมายถึงการเสื่อมสลาย
แนวความคิด	แนวคิดเช่นผลตอบแทนทบต้นมีอยู่	แนวคิดอย่าง Half-life มีอยู่จริง

การเติบโตแบบทวีคูณคืออะไร?

บ่อยครั้งเราเห็นสิ่งต่าง ๆ ที่ก้าวไปตามเวลา เช่น การบริโภคอาหาร การซื้อรถยนต์ ยานพาหนะ และอื่นๆ อีกมากมาย เราสังเกตว่าสิ่งต่าง ๆ เพิ่มขึ้นทุกวันทำให้แออัด นอกจากนี้ หากเราเห็นสถิติประชากรของประเทศต่างๆ เรามักจะเห็นรูปแบบ เราสังเกตเห็นวิธีที่ประเทศกำลังประสบกับการเพิ่มขึ้น

สิ่งที่เพิ่มขึ้นตามกาลเวลาเรากล่าวว่าการเติบโต และหากเป็นไปตามรูปแบบ เราก็เห็นการเติบโตแบบทวีคูณ การเติบโตแบบเอกซ์โพเนนเชียลหมายถึงการเร่งปริมาณในช่วงเวลาหนึ่ง มันเกิดขึ้นเมื่ออัตราการเปลี่ยนแปลงทันที (เดลต้า, ∆) ของปริมาณกับเวลาเป็นสัดส่วนกับปริมาณ

มาทำความเข้าใจกับตัวอย่างกัน แมวสายพันธุ์หนึ่งเพิ่มขึ้นอย่างทวีคูณทุกปีที่ผ่านไปโดยเริ่มจาก 2 ในปีแรก 4 ในปีที่สอง 16 ในปีที่สามเป็นต้น จากนั้นสรุปได้ว่าในปีที่ 4 ปริมาณจะอยู่ที่ 256 หรือเพิ่มขึ้น 2% ทุกปี

ในแง่ของการเงิน ผลตอบแทนทบต้นทำให้เกิดการเติบโตแบบทวีคูณ วิธีการผสมเป็นหนึ่งในวิธีการที่ทรงพลังที่สุดในภาคส่วนนี้ วิธีนี้จะยกระดับอย่างรวดเร็วด้วยเวลาที่เริ่มต้นด้วยการลงทุนเพียงเล็กน้อย บริษัทจะสามารถวิเคราะห์ในขณะที่มีกราฟเลขชี้กำลังอยู่ในมือและเข้าใจง่าย ทำให้การตัดสินใจอย่างมีประสิทธิภาพดีขึ้น

การสลายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียลคืออะไร?

เมื่อค่าลดลงตามเวลา จะอยู่ภายใต้ Exponential Decay เป็นไปตามรูปแบบ ซึ่งเป็นสูตรที่มีค่าคงที่การสลายซึ่งลดลงตามค่าต่างๆ หากเราเห็นสูตรจะมีลักษณะเป็น dN/dt = – λN

ในที่นี้ N หมายถึงปริมาณ แลมบ์ดาเป็นอัตราบวกที่เรียกว่าค่าคงที่การสลายตัวแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล และอัตราส่วนแสดงปริมาณที่เกี่ยวข้องกับเวลา วิธีแก้ปัญหาเพิ่มเติมจะให้เงื่อนไขเช่นค่าคงที่การสลายตัวหรือค่าคงที่การสลายตัวหรือค่าคงที่อัตราหรือค่าคงที่การแปลง

เส้นโค้งที่เกิดขึ้นหลังจากใส่ค่าในสูตรจะทำให้เกิดการหน่วงและเคลื่อนที่ไปรอบๆ แกน มันสามารถอยู่ขนานกับแกน มันสามารถสัมผัสพวกมัน หรือแม้แต่ตัดกันเพื่อไปในทิศทางลบ

แนวคิดเกิดขึ้นโดยคำนึงถึงค่าคงที่การสลายตัวครึ่งชีวิต มันแสดงให้เห็นโดยสูตรที่ประกอบด้วยค่าคงที่การสลายตัว เป็นลักษณะของการสลายตัวแบบเอกซ์โปเนนเชียล ถูกกำหนดเป็นเวลาที่จำเป็นสำหรับการสลายตัว N (ปริมาณ) ให้เหลือครึ่งหนึ่งของมูลค่าเดิม มันเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ t โดยมีตัวห้อย 1/2 นอกจากนี้ยังมีแนวคิดเช่นการสลายตัวผ่านกระบวนการที่แตกต่างกันสองกระบวนการขึ้นไปพร้อม ๆ กัน พวกเขายังเป็นที่รู้จักกันในนามโหมดการสลายตัวหรือช่องทางการสลายตัวหรือเส้นทางการสลายตัว

ความแตกต่างหลักระหว่างการเติบโตแบบทวีคูณและการเสื่อมแบบทวีคูณ

บทสรุป

ทุกภาคส่วนใช้แนวคิดเรื่องการเติบโตแบบทวีคูณและการเสื่อมแบบทวีคูณ แนวคิดทั้งสองนี้เป็นแนวคิดที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งในทุกอุตสาหกรรม จากสิ่งเหล่านี้ จะพิจารณาสมการเชิงอนุพันธ์ แนวคิดเรื่องครึ่งชีวิต ฯลฯ สิ่งสำคัญคือต้องแก้ไขและนำไปใช้เพื่อทำการวิเคราะห์ที่ดีในอนาคตและเกี่ยวกับอนาคต

จุดประสงค์ของการเติบโตและการเสื่อมแบบทวีคูณยังคงเหมือนเดิมโดยไม่คำนึงถึงเขตข้อมูลที่ใช้แนวคิด ตั้งแต่ภาคการตลาดและการเงินไปจนถึงเทคโนโลยีการเกษตรและการพยากรณ์อากาศ สูตรนี้อำนวยความสะดวกอย่างมากแก่นักคณิตศาสตร์หรือบุคคลใดก็ตามที่ทำงานในภาคส่วนการเติบโตในการวาดเส้นโค้ง พล็อตกราฟหลาย ๆ กราฟ และตัดสินใจตามนั้น

อ้างอิง