ความแตกต่างระหว่างจำนวนจริงและจำนวนเต็ม (พร้อมตาราง)

ตัวเลขสามารถเป็นได้สองประเภทคือจำนวนจริงและจำนวนจินตภาพ ระบบจำนวนจริงแยกออกเป็นระบบตัวเลขอื่นๆ จำนวนจริงสามารถแบ่งออกเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ จำนวนเต็มและเศษส่วนอยู่ภายใต้จำนวนตรรกยะ ชุดจำนวนเต็มประกอบด้วยจำนวนเต็มและค่าลบ จำนวนเต็มคือชุดของจำนวนธรรมชาติและศูนย์

จำนวนจริงกับจำนวนเต็ม

ความแตกต่างระหว่างจำนวนจริงและจำนวนเต็มคือจำนวนแรกเป็นการจำแนกประเภททั่วไปและกว้างของตัวเลข อย่างไรก็ตาม จำนวนเต็มซึ่งมีข้อจำกัดมากกว่านั้น เป็นส่วนย่อยของจำนวนจริง

จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนธรรมชาติ และจำนวนเต็มสามารถจัดเป็นจำนวนจริงได้ ในขณะที่จำนวนเต็มและค่าลบเท่านั้นที่เป็นของระบบจำนวนเต็ม ดังนั้น จำนวนจริงจึงรวมตัวเลขเศษส่วนหรือทศนิยม ในทางกลับกัน จำนวนเต็มเป็นจำนวนเต็มอย่างเคร่งครัด (และค่าลบของพวกมัน) จำนวนเต็มไม่รวมเศษส่วนหรือทศนิยม

ตารางเปรียบเทียบระหว่างจำนวนจริงและจำนวนเต็ม (ในรูปแบบตาราง)

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	ตัวเลขจริง	จำนวนเต็ม
การจำแนกประเภท	จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนธรรมชาติ และจำนวนเต็ม ล้วนถูกจัดประเภทเป็นจำนวนจริง	เฉพาะจำนวนเต็มและค่าลบเท่านั้นที่จัดเป็นจำนวนเต็ม
การเกิดขึ้นของเศษส่วนหรือทศนิยม	ตัวเลขเศษส่วนหรือทศนิยมเป็นจำนวนจริง	จำนวนเต็มไม่สามารถเป็นเศษส่วนหรือทศนิยมได้
ตัวแทนบนเส้นจำนวน	จุดใดๆ บนเส้นจำนวนเป็นจำนวนจริง	จำนวนเต็มและค่าลบบนเส้นจำนวนเป็นจำนวนเต็ม
นับได้	จำนวนจริงสร้างเซตอนันต์ที่นับไม่ได้	จำนวนเต็มสร้างเซตอนันต์ที่นับได้
สัญลักษณ์สัญกรณ์	ชุดของจำนวนจริงทั้งหมดจะแสดงด้วย "R" หรือ "ℝ"	ชุดของจำนวนเต็มทั้งหมดแสดงด้วย "Z"
ต้นกำเนิด	คำว่า "ของจริง" ถูกสร้างขึ้นโดย René Descartes ในศตวรรษที่ 17 เพื่ออธิบายรากเหง้าของพหุนามที่ไม่ใช่จินตภาพ พวกเขาถูกเรียกว่า "ของจริง" เพียงเพราะพวกเขาไม่ใช่ "จินตภาพ"	ในปี ค.ศ. 1563 Arbermouth Holst ได้คิดค้นระบบเลขจำนวนเต็มเพื่อช่วยเขาในการทดลองเกี่ยวกับกระต่ายและช้าง คำว่า "จำนวนเต็ม" จำนวนเต็มมีรากฐานมาจากคำภาษาละตินศตวรรษที่ 16 "จำนวนเต็ม" ซึ่งหมายถึง "ทั้งหมด" หรือ " ไม่เสียหาย”

ตัวเลขจริงคืออะไร?

จำนวนจริงเป็นส่วนสำคัญในจักรวาลของตัวเลข บทบาทของพวกเขาในการเติบโตของคณิตศาสตร์มีความสำคัญอย่างปฏิเสธไม่ได้ จำนวนใดๆ (ยกเว้นจำนวนจินตภาพ) ที่เข้ามาในหัวของคุณเป็นจำนวนจริง ไม่ว่าจะเป็นค่าบวก ค่าลบ เศษส่วน อตรรกยะ หรือแม้แต่ 0

จำนวนจริงและชุดย่อยของจำนวนจริง (จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนธรรมชาติ และจำนวนเต็ม) สามารถแสดงบนเส้นจำนวนจริงได้ เพื่อแยกความแตกต่างจากจำนวนจินตภาพ Descartes บัญญัติคำว่า "ของจริง" เพื่ออธิบายรากของพหุนาม

อนุญาตให้มีค่าเศษส่วน ลักษณะเฉพาะนี้คือสิ่งที่ทำให้พวกเขาแตกต่างจากจำนวนเต็ม จำนวนจริงเป็นอนันต์ที่นับไม่ได้ หากเราเอาจุดสองจุดบนเส้นจำนวน สมมติว่า 0 กับ 1 มีจำนวนจริงระหว่างจุดสองจุดนั้นมีจำนวนอนันต์

สัญลักษณ์ “R” หรือ “ℝ” ใช้แทนชุดของจำนวนจริงทั้งหมด

จำนวนเต็มคืออะไร?

ระบบเลขจำนวนเต็มเป็นส่วนย่อยของระบบจำนวนจริง นี่หมายความว่าจำนวนเต็มทั้งหมดเป็นจำนวนจริง อย่างไรก็ตามสิ่งที่ตรงกันข้ามไม่เป็นความจริง เฉพาะจำนวนเต็มและค่าลบเท่านั้นที่เข้าข่ายเป็นจำนวนเต็ม ตัวเลขทั้งหมดรวมถึงการนับจำนวนเช่น 0, 1, 2, 3… และอื่นๆ

การยกเว้นค่าเศษส่วนหรือทศนิยมเป็นสิ่งที่ทำให้ระบบนี้มีเอกลักษณ์และมีประโยชน์ จำนวนจริงมีประวัติที่น่าสนใจเบื้องหลังที่มาของพวกเขา ในปี ค.ศ. 1563 Arbermouth Holst ได้ทำการทดลองเกี่ยวกับกระต่ายและช้าง

เพื่อช่วยเขาในการทดลองนี้ เขาได้ประดิษฐ์ระบบตัวเลขนี้ขึ้น คำว่า "จำนวนเต็ม" มีรากมาจาก 16^ไทย-คำภาษาละตินในศตวรรษ "จำนวนเต็ม" หมายถึง "ทั้งหมด" หรือ "ไม่บุบสลาย" ข้อเท็จจริงนี้ช่วยเสริมความแข็งแกร่งให้กับธรรมชาติที่ไม่เป็นเศษส่วนของระบบนี้

ต่างจากจำนวนจริง จำนวนเต็มสร้างชุดของจำนวนอนันต์ที่นับได้ หากเราเอาจุดสองจุดบนเส้นจำนวนจริง ให้พูดว่า 0 กับ 1 ไม่มีจำนวนเต็มระหว่างจุดสองจุด ตัวอักษร "Z" ใช้แทนเซตของจำนวนเต็มทั้งหมด

ความแตกต่างหลักระหว่างจำนวนจริงและจำนวนเต็ม

บทสรุป

จำนวนเต็มช่วยเราในการใช้คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันของเรา ตัวอย่างเช่น ค่าบวกและค่าลบแสดงถึงกำไรและขาดทุนในธุรกรรมทางธุรกิจ

คำว่า "ของจริง" ใช้เพื่อแสดงว่าจำนวนจริงเป็นตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนจินตภาพ พวกมันร่วมกับจำนวนจินตภาพประกอบเป็นจำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนธรรมชาติ และจำนวนเต็ม ล้วนถูกจัดประเภทเป็นจำนวนจริง เฉพาะจำนวนเต็มและค่าลบเท่านั้นที่จัดเป็นจำนวนเต็ม

การยกเว้นตัวเลขเศษส่วนในจำนวนเต็มทำให้ตัวเลขเหล่านี้แตกต่างจากจำนวนจริง จำนวนจริงอนุญาตให้มีเศษส่วนและทศนิยม