ความแตกต่างระหว่างแนวตั้งฉากและมุมฉาก (พร้อมตาราง)

เมื่อพูดถึงเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ คำศัพท์จำนวนมากมักจะหมายถึงสิ่งเดียวกัน แต่จริงๆ แล้ว นั่นไม่ใช่กรณี! เช่นเดียวกับกรณีของคู่ตั้งฉากและตัวเลขตั้งฉาก ดังนั้น บทความนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจว่าคำสองคำนี้หมายถึงอะไร และอะไรคือความแตกต่างที่ดีระหว่างคำทั้งสอง ด้วยความช่วยเหลือของพอยน์เตอร์อธิบายและตารางเปรียบเทียบ บทความนี้จะช่วยให้แน่ใจว่าจะไม่ทิ้งข้อสงสัยใด ๆ เกี่ยวกับวิธีการทำความเข้าใจคู่ตั้งฉากและคู่มุมฉาก

ตั้งฉากกับมุมฉาก

ความแตกต่างระหว่างแนวตั้งฉากกับฉากมุมฉากคือ ฉากตั้งฉากเป็นปรากฏการณ์ และหมายความว่าเส้นตรงทำมุมฉากกับอีกเส้นหนึ่งซึ่งไม่มีวันขนานกัน คำนี้กล่าวถึงมุมเก้าสิบองศาและความสัมพันธ์ระหว่างเส้นทั้งสอง ในขณะที่คำว่ามุมฉากค่อนข้างเป็นเงื่อนไขและการวางตำแหน่ง กล่าวคือ มันอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างเส้นทั้งสองด้วยความเคารพซึ่งกันและกัน ไม่ใช่แค่มุมระหว่างทั้งสองเท่านั้น มาพูดคุยกันเพิ่มเติมเกี่ยวกับคำจำกัดความเพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น

เส้นทางตั้งฉากเป็นเส้นสองเส้นที่แยกจากกันซึ่งมาบรรจบกันที่มุม 90 องศา คุณเคยสังเกตบางสิ่งที่คล้ายกับสัญลักษณ์ "L" หรือจุดเชื่อมต่อของพื้นผิวผนังของคุณหรือไม่? พวกมันคือระนาบตั้งฉาก ซึ่งเป็นเส้นตรงที่สร้างระนาบสองระนาบที่มาบรรจบกันที่ระดับหนึ่ง นั่นคือมุมฉาก “เมื่อระนาบหรือเส้นสองเส้นมาบรรจบกันที่มุม 90° เราบอกว่าพวกมันตั้งฉากกัน”

ตอนนี้ตามที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ ปรากฏการณ์ของเหตุการณ์นี้และสถานการณ์นี้ที่เกิดมุมฉากในขณะที่เส้นไม่ขนานกันเรียกว่าเป็นฉากตั้งฉาก

พูดคุยเกี่ยวกับความสัมพันธ์มุมฉากหรือความเป็นฉาก เป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ขยายแนวคิดของการวางแนวบทบาทไปยังพีชคณิตเชิงเส้นของรูปแบบเชิงเส้นเป็นชิ้นๆ และคำจำกัดความของการมีอยู่ของคู่ตั้งฉาก เมื่อ B(u, v) = 0, ส่วนประกอบสองส่วน u และ v ของสเปซย่อยที่มีรูปแบบที่กำหนดแบบ bilinear เป็นมุมฉาก ฟิลด์เวกเตอร์อาจรวมตัวแปรตั้งฉากในตัวเองที่ไม่ใช่ศูนย์โดยพิจารณาจากรูปแบบไบลิเนียร์ กลุ่มของการทำงานอย่างถูกต้องถูกใช้เพื่อสร้างพื้นฐานในการกระจายค่า

ตารางเปรียบเทียบระหว่างแนวตั้งฉากกับมุมฉาก

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	ตั้งฉาก	มุมฉาก
ความหมาย (เรขาคณิต)	เส้นทางตั้งฉากเป็นเส้นสองเส้นที่แยกจากกันซึ่งมาบรรจบกันที่มุม 90 องศา	มุมฉาก เมื่อขยายไปยังเมทริกซ์ คุณลักษณะนี้จะเทียบเท่ากับความตั้งฉาก แม้ว่าจะนำไปใช้กับลักษณะการทำงานในวงกว้างกว่าด้วย
ความสัมพันธ์	1. ถ้าสองบรรทัดมาบรรจบกัน บรรทัดแรกหนึ่งบรรทัดจะ “ตั้งฉาก” กับบรรทัดที่สองและในทางกลับกัน2. ที่จุดเกิด มุมตรง (180) ที่ปลายด้านหนึ่งของเส้นแรกสุดจะถูกแยกออกเป็นสองมุมที่สอดคล้องกันโดยระนาบที่สองทำให้มุมฉากทั้งสองตั้งฉากกับมุมบวกมุมฉาก	1. คุณสมบัติและลักษณะการทำงานของคู่มุมฉากคล้ายกับฉากตั้งฉาก2. ผลคูณดอทขององค์ประกอบเวกเตอร์สองตัวของคู่มุมฉากเป็นศูนย์
ความสัมพันธ์ทางสถิติ	ทั้งสองบรรทัดขึ้นอยู่กับสถิติและมุมจะไม่คงที่หากมีการเปลี่ยนแปลง	ส่วนประกอบทั้งสองของคู่มุมฉากมีความเป็นอิสระทางสถิติซึ่งกันและกัน
คำศัพท์	คำศัพท์เชิงตรรกะและเรขาคณิต	ศัพท์ทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตเกี่ยวกับฟิสิกส์เวกเตอร์
นิรุกติศาสตร์	จากคำภาษาฝรั่งเศสและภาษาละตินแบบเก่า 'perpendicularis' ซึ่งหมายถึงแนวตั้งกับระนาบ	ปลายศตวรรษที่ 16: จากภาษาฝรั่งเศส ตามภาษากรีกออร์โธโกนิโอ 'มุมขวา'

ตั้งฉากคืออะไร?

เมื่อเส้นหรือระนาบสองเส้นตัดกันที่มุมฉากทำให้เกิดมุม เส้นทั้งสองจะตั้งฉากกัน โดยชัดแจ้ง หากสองบรรทัดมาบรรจบกัน บรรทัดแรกหนึ่งบรรทัดจะเป็น "มุมฉาก" ถึงบรรทัดที่สอง และประการที่สอง ที่จุดเกิด มุมตรง (180) ที่ปลายด้านหนึ่งของเส้นแรกสุดถูกแยกออกเป็นสองมุมที่สอดคล้องกันโดยระนาบที่สองทำให้เป็นมุมฉากตั้งฉากและมุมบวกมุมฉาก

ความตั้งฉากมีความสมมาตร ซึ่งหมายความว่าหากเส้นหนึ่งตั้งฉากกับอีกเส้นหนึ่ง เส้นที่สองจะตั้งฉากกับเส้นแรกเท่ากันเช่นเดียวกัน ด้วยเหตุนี้ เราอาจอ้างถึงระนาบและเส้นสองระนาบเป็นแนวตั้งฉาก (ซึ่งกันและกัน) โดยไม่เอ่ยถึงลำดับของพวกมัน

แนวคิดและการมีอยู่ของส่วนของเส้นตั้งฉากได้แสดงให้เห็นแล้ว มุมที่เท่ากันที่จุดยอดของรูปแบบ "L" ในรูปคือ "มุมฉาก" เสมอ เครื่องบินหรือเส้นที่ข้ามทั้งหมดตั้งฉากซึ่งกันและกัน แต่ไม่ใช่ทุกเส้นที่พบกันจะตั้งฉากกัน เส้นตั้งฉากมีลักษณะสำคัญสองประการ:

อย่าสับสนระหว่างเส้นแนวตั้งฉากกับ "เส้นขนาน" เนื่องจากเป็นเส้นตรงสองเส้นที่แยกจากกันและไม่เคยตัดกัน ไม่ว่าจะด้านใดด้านหนึ่งจะไกลแค่ไหน เส้นแนวตั้งฉากแม้จะยืดจนอนันต์ ตัดกันเสมอ หรือตัดกันค่อนข้างจะ "ตัด" อื่น ๆ.

การจับคู่แบบขนานไม่สามารถถือเป็นคู่ตั้งฉากได้ และไม่มีทางเป็นค่าบวกในมุมฉากได้ จุดตัดของผนังห้อง ด้านข้างของลูกบาศก์และทรงลูกบาศก์ล้วนตั้งฉากซึ่งกันและกัน และต้นไม้ที่ยืนตรงในแนวตั้งจะตั้งฉากกับพื้นผิวโลกล้วนเป็นตัวอย่างของการตั้งฉาก เส้นตั้งฉากสองเส้นแสดงด้วยสัญลักษณ์: ⊥

มุมฉากคืออะไร?

มุมฉาก เมื่อขยายไปยังเมทริกซ์ คุณลักษณะนี้จะเทียบเท่ากับความตั้งฉาก แม้ว่าจะนำไปใช้กับลักษณะการทำงานในวงกว้างกว่าด้วย เมื่ออนุพันธ์ย่อยเป็นเวกเตอร์ ผลคูณดอท (ดูการดำเนินการเวกเตอร์) สำหรับฟังก์ชัน อินทิกรัลแน่นอนของการคูณของพวกเขาคือ 0, สององค์ประกอบของสเปซ n มิติมักจะเป็นมุมฉากเสมอ ในเรขาคณิต มันเป็นเพียงคุณสมบัติที่ซ้อนทับคุณสมบัติของคู่ตั้งฉาก มักใช้ในการกำหนดสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากัน

โครงสร้างผลิตภัณฑ์ภายในอาจเกิดจากการต่อกันของส่วนประกอบของชุดเวกเตอร์หรือฟังก์ชันตั้งฉาก ซึ่งหมายความว่าส่วนประกอบใดๆ ของช่องว่างสามารถสร้างขึ้นจากสมาชิกของชุดดังกล่าวได้

มุมฉาก เมื่อขยายไปยังเมทริกซ์ คุณลักษณะนี้จะเทียบเท่ากับความตั้งฉาก แม้ว่าจะนำไปใช้กับลักษณะการทำงานในวงกว้างกว่าด้วย เมื่ออนุพันธ์ย่อยเป็นเวกเตอร์ ผลคูณดอท (ดูการดำเนินการเวกเตอร์) สำหรับฟังก์ชัน อินทิกรัลแน่นอนของการคูณของพวกเขาคือ 0, สององค์ประกอบของสเปซ n มิติมักจะเป็นมุมฉากเสมอ

โครงสร้างผลิตภัณฑ์ภายในอาจเกิดจากการต่อกันของส่วนประกอบของชุดเวกเตอร์หรือฟังก์ชันตั้งฉาก ซึ่งหมายความว่าส่วนประกอบใดๆ ของช่องว่างสามารถสร้างขึ้นจากสมาชิกของชุดดังกล่าวได้

ความแตกต่างหลักระหว่างแนวตั้งฉากและมุมฉาก

บทสรุป

เวกเตอร์สองตัวเป็นมุมฉากถ้าหรือเว้นแต่ผลคูณดอทของพวกมันจะเท่ากับศูนย์เสมอ นั่นคือพวกมันสร้างด้านที่ 90° หรือเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์ ตามสมมติฐานระนาบแบบยุคลิด ผลที่ได้ก็คือ ความเป็นมุมฉากของคู่เวกเตอร์เป็นการสรุปแนวความคิดของเส้นตั้งฉากกับระดับของพื้นที่ใดๆ ตั้งฉากเป็นคำที่ใช้กันทั่วไปทั้งในด้านคณิตศาสตร์และชีวิตประจำวัน

คำศัพท์ทั้งสองเชื่อมโยงกันด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าส่วนประกอบถูกวางในมุมฉากเข้าหากัน ในทางกลับกัน ลักษณะมุมฉากมีความหมายต่างกันและไม่สอดคล้องกันในกรณีของแนวคิดผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ดอท

อ้างอิง