ความแตกต่างระหว่าง PDF และ PMF (พร้อมตาราง)

เพื่อให้เข้าใจความแตกต่างระหว่าง PDF และ PMF สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าตัวแปรสุ่มคืออะไร ตัวแปรสุ่มคือตัวแปรที่งานไม่รู้จักค่า กล่าวคือ ค่าขึ้นอยู่กับผลของการทดลอง ตัวอย่างเช่น ขณะพลิกเหรียญ ค่าหัวหรือก้อยขึ้นอยู่กับผลลัพธ์

PDF เทียบกับ PMF

ความแตกต่างระหว่าง PDF และ PMF นั้นในแง่ของตัวแปรสุ่ม PDF เกี่ยวข้องกับตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องในขณะที่ PMF เกี่ยวข้องกับตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

ทั้งข้อกำหนด PDF และ PMF เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ สถิติ แคลคูลัส หรือคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น PDF (Probability Density Function) คือความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มในช่วงของค่าที่ไม่ต่อเนื่อง ในทางกลับกัน PMF (Probability Mass Function) คือความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มในช่วงของค่าต่อเนื่อง

ตารางเปรียบเทียบระหว่าง PDF และ PMF

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	ไฟล์ PDF	PMF
ตัวเต็ม	ฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น	ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น
ใช้	PDF ถูกใช้เมื่อมีความจำเป็นในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาในช่วงของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง	PMF ใช้เมื่อมีความจำเป็นในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาในช่วงของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง
ตัวแปรสุ่ม	PDF ใช้ตัวแปรสุ่มอย่างต่อเนื่อง	PMF ใช้ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง
สูตร	F(x)= P(a < x 0	พี(x)= พี(X=x)
สารละลาย	สารละลายอยู่ในช่วงรัศมีของตัวแปรสุ่มอย่างต่อเนื่อง	คำตอบอยู่ในรัศมีระหว่างตัวเลขของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

PDF คืออะไร?

ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF) แสดงถึงฟังก์ชันความน่าจะเป็นในแง่ของค่าตัวแปรสุ่มอย่างต่อเนื่องที่แสดงในระหว่างช่วงค่าที่ชัดเจน

เรียกอีกอย่างว่าฟังก์ชันการกระจายความน่าจะเป็นหรือฟังก์ชันความน่าจะเป็น มันถูกแทนด้วย f(x)

โดยพื้นฐานแล้ว PDF นั้นเป็นความหนาแน่นของตัวแปรในช่วงที่กำหนด เป็นค่าบวก/ไม่ใช่ค่าลบ ณ จุดใดก็ตามในกราฟ และ PDF ทั้งหมดมีค่าเท่ากับหนึ่งเสมอ

ในกรณีที่ความน่าจะเป็นของ X สำหรับค่าที่กำหนด x (ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง) จะเป็น 0 เสมอ ในกรณีดังกล่าว P(X = x) จะไม่ทำงาน

ในสถานการณ์เช่นนี้ เราจำเป็นต้องคำนวณความน่าจะเป็นที่ X จะอยู่ในช่วงเวลา (a, b) ร่วมกับ P(a< X< b) ซึ่งสามารถเกิดขึ้นได้โดยใช้ PDF

สูตรฟังก์ชันการกระจายความน่าจะเป็นถูกกำหนดเป็น F(x)= P(a < x < b)= ∫^ข_เอ f(x)dx>0

บางกรณีที่ฟังก์ชันการกระจายความน่าจะเป็นสามารถทำงานได้:

1. อุณหภูมิ ปริมาณน้ำฝน และสภาพอากาศโดยรวม
2. เวลาที่คอมพิวเตอร์ใช้ในการประมวลผลอินพุตและให้เอาต์พุต

และอื่น ๆ อีกมากมาย.

การใช้งานต่างๆ ของฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF) ได้แก่

1. PDF ใช้ในการสร้างข้อมูลความเข้มข้นชั่วคราวของ NOx ในบรรยากาศทุกปี
2. ได้รับการบำบัดเพื่อให้เกิดการเผาไหม้ของเครื่องยนต์ดีเซล
3. มันถูกใช้เพื่อทำงานกับความน่าจะเป็นที่แนบมากับตัวแปรสุ่มในสถิติ

PMF คืออะไร?

ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นขึ้นอยู่กับค่าของจำนวนจริงใดๆ มันไม่ได้ไปที่ค่าของ X ซึ่งเท่ากับศูนย์และในกรณีของ x ค่าของ PMF จะเป็นบวก

PMF มีบทบาทสำคัญในการกำหนดการกระจายความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องและสร้างผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน สูตรของ PMF คือ p(x)= P(X=x) คือความน่าจะเป็นของ (x)= ความน่าจะเป็น (X= หนึ่งเฉพาะ x)

เนื่องจากให้ค่าที่แตกต่างกัน PMF จึงมีประโยชน์มากในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์และการกำหนดรูปแบบสถิติ

ในแง่ที่ง่ายกว่า ฟังก์ชันมวลของความน่าจะเป็นหรือ PMS เป็นฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่อง เช่น ความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์เหล่านั้นที่เกิดขึ้น

คำว่า "มวล" อธิบายความน่าจะเป็นที่เน้นเหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่อง

1. ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น (PMF) มีบทบาทสำคัญในสถิติเนื่องจากช่วยในการกำหนดความน่าจะเป็นสำหรับตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง
2. PMF ใช้เพื่อค้นหาค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของการจัดกลุ่มเฉพาะ
3. PMF ใช้ในการแจกแจงทวินามและปัวซองโดยใช้ค่าที่ไม่ต่อเนื่อง

บางกรณีที่ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นสามารถทำงานได้:

1. จำนวนนักเรียนในชั้นเรียน
2. ตัวเลขบนลูกเต๋า
3. ด้านของเหรียญ
4. และอื่น ๆ อีกมากมาย.

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่าง PDF และ PMF

บทสรุป

เมื่อพูดถึง PDF และ PMF ผู้คนมักสับสนในสองสิ่งนี้ ความแตกต่างที่สำคัญคือในแง่ของตัวแปรสุ่มที่ใช้โดยทั้งคู่

PDF ในมือขึ้นอยู่กับตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องในขณะที่ PMF ขึ้นอยู่กับตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง ทั้งสองใช้ในสาขาต่างๆ เช่น ฟิสิกส์ สถิติ แคลคูลัส หรือคณิตศาสตร์ชั้นสูง

พบความน่าจะเป็นสำหรับการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องโดยใช้ PMF ได้แก่ ทวินาม, ไฮเปอร์จีโอเมตริก, ปัวซอง, เรขาคณิต, ทวินามเชิงลบ เป็นต้น ในขณะที่ความน่าจะเป็นสำหรับการแจกแจงแบบต่อเนื่องนั้นพบได้โดยใช้ PDF ได้แก่ เอ็กซ์โพเนนเชียล แกมมา พาเรโต ปกติ ล็อกนอร์มัล ของนักเรียน T, F เป็นต้น.