ส่วนรูปกรวยเป็นเส้นโค้งที่ได้จากระนาบตัดกับรูปกรวยที่มุมใดมุมหนึ่ง ส่วนรูปกรวยมีสามประเภท – วงรี พาราโบลา และไฮเปอร์โบลา
วงรีเป็นเส้นโค้งระนาบที่มีจุดโฟกัสสองจุด และค่อนข้างคล้ายกับวงกลม อย่างไรก็ตาม พาราโบลาและไฮเปอร์โบลามีส่วนทำให้เกิดความสับสน
พาราโบลา vs ไฮเปอร์โบลา
ความแตกต่างระหว่างพาราโบลาและไฮเปอร์โบลาคือ พาราโบลาเป็นเส้นโค้งเปิดเดี่ยวที่มีความเยื้องศูนย์ ในขณะที่ไฮเปอร์โบลามีสองเส้นโค้งที่มีความเยื้องศูนย์มากกว่าหนึ่ง
พาราโบลาเป็นเส้นโค้งเปิดเดียวที่ขยายไปจนถึงอนันต์ เป็นรูปตัวยูและมีจุดโฟกัสหนึ่งจุดและไดเรกทริกซ์หนึ่งจุด
ไฮเปอร์โบลาเป็นเส้นโค้งเปิดที่มีกิ่งสองกิ่งที่ไม่เชื่อมต่อกัน มันมีสองจุดโฟกัสและสองไดเร็กทอรี่ หนึ่งอันสำหรับแต่ละสาขา
ตารางเปรียบเทียบระหว่างพาราโบลาและไฮเปอร์โบลา (ในรูปแบบตาราง)
| พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ | พาราโบลา | ไฮเพอร์โบลา |
|---|---|---|
| คำนิยาม | พาราโบลาคือตำแหน่งของจุดที่มีระยะห่างเท่ากันจากโฟกัสและไดเร็กทริกซ์ | ไฮเปอร์โบลาคือตำแหน่งของจุดที่มีความแตกต่างคงที่จากจุดโฟกัสสองจุด |
| รูปร่าง | พาราโบลาเป็นเส้นโค้งเปิดที่มีหนึ่งโฟกัสและหนึ่งไดเรกทริกซ์ | ไฮเปอร์โบลาเป็นเส้นโค้งเปิดที่มีกิ่งสองกิ่งซึ่งมีจุดโฟกัสสองจุดและไดเร็กทอรี่สองแห่ง |
| ความเยื้องศูนย์ | ความเยื้องศูนย์กลางที่ไม่เป็นลบของพาราโบลาคือหนึ่ง | ความเยื้องศูนย์ที่ไม่เป็นลบ e ของไฮเปอร์โบลามีค่ามากกว่าหนึ่ง |
| ทางแยกของเครื่องบิน | จุดตัดของระนาบขนานกัน (กรณีในอุดมคติ) กับความสูงเอียงของกรวย | จุดตัดของระนาบขนานกัน (ตัวพิมพ์ในอุดมคติ) กับความสูงตั้งฉากของกรวยคู่ |
| สมการทั่วไป | สมการทั่วไปของพาราโบลาคือ y = ax², a ≠ 0 | สมการทั่วไปของไฮเพอร์โบลาคือ x²/a² – y²/b² = 1 |
พาราโบลาคืออะไร?
พาราโบลาคือตำแหน่งของจุดทั้งหมดที่อยู่ห่างจากจุดและเส้นเท่ากัน จุดนี้เรียกว่าโฟกัส และบรรทัดนี้เรียกว่าไดเรกทริกซ์
พาราโบลาเกิดขึ้นเมื่อระนาบตัดกับกรวยในทิศทางที่ขนานกัน (กรณีในอุดมคติ) กับความสูงเอียง
สมการทั่วไปของพาราโบลาจะได้รับเป็น
y = ax², a ≠ 0
ค่าของ a กำหนดรูปร่างของเส้นโค้ง
ถ้า a > 0 ปากของพาราโบลาจะเปิดขึ้น
ถ้า < 0 ปากของพาราโบลาเปิดไปที่ด้านล่าง
จุดเน้นของพาราโบลาด้านบนคือ (0, 1/4a) ไดเรกทริกซ์คือ (-1/4a)
อย่างไรก็ตาม เมื่อ a=1 พาราโบลาเรียกว่าหน่วยพาราโบลา
พาราโบลามีความเยื้องศูนย์หนึ่ง
พาราโบลามีความสมมาตรรอบแกนของมัน ที่ระยะอนันต์ เส้นโค้งจะปรากฏเป็นเส้นคู่ขนาน
ไฮเปอร์โบลาคืออะไร?
ไฮเปอร์โบลาคือตำแหน่งของจุดทั้งหมดที่มีความแตกต่างคงที่จากจุดที่แตกต่างกันสองจุด จุดเหล่านี้เรียกว่าจุดโฟกัสของไฮเพอร์โบลา
ไฮเปอร์โบลาเกิดขึ้นเมื่อระนาบทึบตัดกับกรวยในทิศทางขนานกับความสูงตั้งฉาก
สมการทั่วไปของไฮเพอร์โบลาถูกกำหนดเป็น
(x-α) ²/a² – (y-β)²/b² = 1
จุดโฟกัสของไฮเพอร์โบลาข้างต้นคือ (α ± sqrt(a²+b²), β)
จุดยอดคือ (±a, β)
ไฮเปอร์โบลามีความเยื้องศูนย์มากกว่าหนึ่ง
ไฮเปอร์โบลามีความสมมาตรสองแกน เหล่านี้คือแกนตามขวางและแกนคอนจูเกต
ความแตกต่างหลักระหว่างพาราโบลาและไฮเปอร์โบลา
พาราโบลาและไฮเปอร์โบลาเป็นส่วนรูปกรวย มีรูปร่างและคุณสมบัติต่างกัน
ความแตกต่างหลักระหว่างทั้งสองคือ:
บทสรุป
ส่วนรูปกรวยประกอบด้วยวงรี พาราโบล และอติพจน์ พวกมันถูกเรียกว่าภาคตัดกรวยเพราะพวกมันได้มาจากจุดตัดของกรวยกับระนาบ พาราโบลาเป็นเส้นโค้งอนันต์เส้นเดียว เป็นตำแหน่งของจุดที่ห่างจากโฟกัสและไดเรกทริกซ์เท่ากัน
ไฮเปอร์โบลาเป็นเส้นโค้งที่มีสองกิ่ง พวกมันคือตำแหน่งของจุดที่มีความแตกต่างคงที่ในระยะทางจากจุดโฟกัสสองจุด ความแตกต่างอยู่ในความเยื้องศูนย์ พาราโบลามีความเยื้องศูนย์กลางเท่ากับหนึ่ง ในขณะที่ไฮเปอร์โบลามีความเยื้องศูนย์กลางมากกว่าหนึ่ง
Parabolas มีการใช้งานที่หลากหลายในชีวิตจริง ใช้ในสถาปัตยกรรม วิศวกรรม การออกแบบยานอวกาศ แผ่นสะท้อนแสง และฟิล์มโฮโลแกรม ไฮเปอร์โบลาเป็นที่นิยมในด้านวิศวกรรมวิทยุ การออกแบบดาวเทียม เลนส์ คอมพิวเตอร์ และนาฬิกาแดด อันที่จริง จักรวาลของเราอยู่ในรูปของไฮเปอร์โบลา
