ความแตกต่างระหว่างการขยายและการแยกตัวประกอบ (พร้อมตาราง)

คณิตศาสตร์เป็นหัวข้อสำคัญในการฝึกอบรมขั้นพื้นฐาน ระดับบัณฑิตศึกษา และแม้กระทั่งหลังเลิกเรียน อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกคนที่เป็นนักคณิตศาสตร์โดยธรรมชาติเพื่อจุดประสงค์มากมาย ปัญหาหลักคือแต่ละคนไม่รู้ว่าเลขคณิตนั้น เหมือนกับความสามารถอื่นๆ ที่ต้องฝึกฝนเพื่อที่จะเชี่ยวชาญ

ในวิชาคณิตศาสตร์ มักใช้คำว่า "การขยาย" และ "แฟคตอริ่ง" อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกคนที่จะแยกแยะระหว่างคนทั้งสองได้ คนส่วนใหญ่อาจกล่าวง่ายๆ ว่าทั้งสองคำอ้างถึงการลบหรือการเพิ่มวงเล็บในนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต

การขยายเทียบกับการแยกตัวประกอบ

ความแตกต่างระหว่างการขยายและการแยกตัวประกอบคือ วงเล็บหรือวงเล็บจะถูกลบออกเมื่อมีการขยายการคำนวณเกี่ยวกับพีชคณิต ค่าที่อยู่นอกวงเล็บจะถูกขยายโดยค่าแต่ละค่าในวงเล็บเพื่อตัดวงเล็บออก ในทางกลับกัน การแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิตทำให้เกิดการบวกวงเล็บในสมการ ทำได้โดยการเอาตัวแปรที่ใช้บ่อยที่สุดออกจากสมการแล้วแยกค่าที่เหลือในวงเล็บ

การขยายสิ่งใด ๆ รวมถึงการขยายให้ใหญ่ที่สุดและนั่นหมายถึงความหมายพื้นฐานของการขยายบางสิ่ง ในตัวอย่างนี้ หมายถึงการลบข้อบ่งชี้ของการจัดกลุ่มออกจากสมการ วงเล็บ วงเล็บ หรือวงเล็บปีกกา ล้วนเป็นสัญญาณของการรวมกลุ่ม “การแปลง (อะไรก็ได้) จากรูปร่างที่เล็กกว่าและ/หรือขนาดเป็นรูปร่างที่ใหญ่กว่า” คือคำจำกัดความที่แท้จริง

ในทางกลับกัน คำว่าแฟคตอริ่งมีสองด้าน คือ แนวทางทางคณิตศาสตร์ เช่นเดียวกับแนวทางธุรกิจและการค้า มาพูดถึงทั้งสองอย่างกัน แต่สั้น ๆ เพื่อช่วยให้คุณเข้าใจพื้นฐานโดยไม่มีอุปสรรคใดๆ ในด้านการค้าและธุรกิจ เมื่อบริษัทซื้อเงินกู้หรือชำระเงินจากธุรกิจอื่น จะเรียกว่าแฟคตอริ่ง ลูกหนี้แฟคตอริ่ง หรือการจัดหาเงินทุนของผู้กู้ ในหลายตลาด แฟคตอริ่งถือเป็นประเภทบัญชีลูกหนี้และค่อนข้างคล้ายกับบัญชีลูกหนี้ แม้ว่าจะอยู่ในการตั้งค่าที่แตกต่างกัน

ตารางเปรียบเทียบระหว่างการขยายและการแยกตัวประกอบ

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	กำลังขยาย	แฟคตอริ่ง
ความหมาย	การขยายสิ่งใด ๆ รวมถึงการขยายให้ใหญ่ที่สุดและนั่นหมายถึงความหมายพื้นฐานของการขยายบางสิ่ง ซึ่งมักจะเป็นสมการ	จุดประสงค์คือเพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์โดยแยกตัวประกอบเป็นองค์ประกอบที่ง่ายที่สุดแล้วดึงออกมา คุณต้องใส่ส่วนประกอบทั่วไปในวงเล็บและส่วนที่เหลือในวงเล็บเหลี่ยม
นิรุกติศาสตร์	ภาษาอังกฤษยุคกลางตอนปลาย: จากภาษาละติน expandere 'to spread out' จาก ex- 'out' + pandere 'to spread'	ภาษาอังกฤษยุคกลางตอนปลาย (หมายถึง 'ผู้ทำ' และในภาษาสก็อตที่มีความหมายว่า 'ตัวแทน'): จากภาษาฝรั่งเศส facteur หรือปัจจัยละติน
วงเล็บ	เพื่อลบวงเล็บและวงเล็บปีกกา	เพื่อกระชับสมการหรือนิพจน์โดยการเพิ่มวงเล็บและวงเล็บ
ตัวอย่าง	(a+b)^2 ถ้าขยายจะกลายเป็น a^2 + 2ab + b^2	การแยกตัวประกอบตัวเลข 10 ทำให้เราได้ 1×10 และ 2×5
คำพ้องความหมาย	ขยาย, ขยาย, พอง, รายละเอียด, กระจาย ฯลฯ	แยก, ประกบ, แยก, dichotomize, ฯลฯ.

การขยายคืออะไร?

การขยายเป็นกระบวนการของการแปลงส่วนประกอบเป็นข้อความหรือสมการที่ไม่ซับซ้อนและมีความยาว มันย่อขนาดนิพจน์โดยการคูณส่วนประกอบและอะไรก็ตามที่อยู่ในวงเล็บ คุณกำลังลบหรือไม่ได้ลบวงเล็บ เป็นวิธีการที่เรียบง่ายแต่เป็นพื้นฐานและมีประโยชน์ซึ่งครูสอนคณิตศาสตร์ของเราสอนในชั้นเรียนระดับล่างของเรา กลไกการขยายเพียงเปิดนิพจน์และแปลงเป็นสมการพื้นฐานและสมการ "เปล่า" ซึ่งแก้ได้ง่ายกว่า

การลดความซับซ้อนรวมถึงการรวมวลีที่เกี่ยวข้องหรือเงื่อนไขการยกเลิกอาจใช้แม้ในระหว่างการขยาย แทนที่จะเป็นการบวกและการคูณ ระยะการขยายอาจรวมถึงการแทนที่การบวกของเทอมด้วยนิพจน์ที่สอดคล้องกันซึ่งสร้างจากสมการทวินาม นี่เป็นเวอร์ชันย่อเกี่ยวกับสิ่งที่จะเกิดขึ้นหากกำลังได้รับการปฏิบัติเหมือนตัวคูณซ้ำและขยายซ้ำๆ

แนวคิดที่ว่าการคูณขยายข้ามการบวกจะใช้เพื่อแสดงการขยายผลรวมของผลรวมเป็นผลบวกในวิชาคณิตศาสตร์ ผลรวมที่คล้ายคลึงกันของผลิตภัณฑ์อาจใช้เพื่อขยายนิพจน์พหุนามโดยการเปลี่ยนนิพจน์ย่อยที่รวมนิพจน์ย่อยอื่น ๆ เข้าด้วยกัน อย่างน้อยหนึ่งนิพจน์จะเป็นผลรวมของผลิตภัณฑ์ (ซ้ำ)

แฟคตอริ่งคืออะไร?

แฟคตอริ่งเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการขยายตัวอย่างสมบูรณ์ จุดประสงค์คือเพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์โดยแยกตัวประกอบเป็นองค์ประกอบที่ง่ายที่สุดแล้วดึงออกมา คุณต้องใส่ส่วนประกอบทั่วไปในวงเล็บและส่วนที่เหลือในวงเล็บเหลี่ยม เกือบจะเหมือนกับว่าคุณกำลังพยายามใส่วงเล็บ

การแยกตัวประกอบเป็นกระบวนการของการเข้าใจสมการทางคณิตศาสตร์โดยการเพิ่มวงเล็บลงไป ทำได้โดยการเอาค่าที่ใช้บ่อยที่สุดออกจากสมการแล้วใส่ค่าที่เหลือลงในวงเล็บ ความหมายที่แท้จริงของคำนี้ ได้แก่ เพื่อค้นหาปัจจัยทั้งหมดของ (ตัวเลขหรือวัตถุทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ) (วัตถุที่หารด้วยเศษศูนย์เท่า ๆ กัน)

หากการขยายนิพจน์หมายถึงการลบวงเล็บ การแยกตัวประกอบจะเกี่ยวข้องกับการคืนค่าวงเล็บในการคำนวณ จะแยกสูตร xy + 3x ออกมาได้อย่างไร? ในการเริ่มต้น ตัวแปรที่ใช้ร่วมกันที่นี่ระหว่างค่าที่เป็นไปได้สองค่า x จะถูกนำมาพิจารณา วงเล็บปีกกาใช้เพื่อสรุปการคำนวณที่เหลือ ซึ่งก็คือ y + 3 x{y+3} คือรูปแบบการแยกตัวประกอบของการคำนวณ xy + 3x

โดยพื้นฐานแล้ว กระบวนการแยกตัวประกอบนิพจน์นั้นง่ายในทางปฏิบัติ แต่ในทางคณิตศาสตร์นั้นยากที่จะบอกเป็นนัย ในขณะที่วิธีการทางทฤษฎีในการขยายตัวเลขหรือสมการกำลังสองแบบอิงตัวแปรนั้นง่ายกว่าขั้นตอนการแยกตัวประกอบ

ความแตกต่างหลักระหว่างการขยายและการแยกตัวประกอบ

บทสรุป

ในหัวข้อคณิตศาสตร์ใด ๆ ความเข้าใจของคนคนหนึ่งเกี่ยวกับวิธีการทำงานของสูตรหรือความหมายของวลีอาจเป็นแง่มุมที่สำคัญที่สุดของวิชาทั้งหมด ดังนั้นจึงต้องถูกล้างออก

ในวิชาคณิตศาสตร์ มักใช้คำว่า "expanding" และ "factoring" อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกคนที่จะแยกแยะระหว่างคนทั้งสองได้ คนส่วนใหญ่มักจะระบุว่าทั้งสองคำอ้างถึงการลบหรือการเพิ่มวงเล็บในการแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์ อย่างไรก็ตาม พวกเขาไม่สามารถสาธิตวิธีการขยายหรือแยกตัวประกอบสมการเฉพาะออกมาได้ เนื่องจากขั้นตอนทั้งสองมีความเกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด อันที่จริง เราสามารถพิจารณาพวกมันในเชิงขั้ว

อ้างอิง