ความแตกต่างระหว่าง ASA และ AAS (พร้อมตาราง)

ASA และ AAS เป็นสองวิธีในการพิสูจน์ความสอดคล้องระหว่างสามเหลี่ยม ASA ย่อมาจาก Angle, Side, Angle ขณะที่ AAS ย่อมาจาก Angle, Angle, Side ASA จัดตำแหน่งให้สอดคล้องกับด้านที่รวมไว้และมุมสองมุมใดๆ AAS จัดตำแหน่งให้สอดคล้องกันที่เกี่ยวข้องกับด้านที่ไม่ได้รวมไว้และมุมที่สอดคล้องกันสองมุม

ASA กับ AAS

ความแตกต่างระหว่าง ASA และ AAS คือ ASA นั้นง่ายต่อการใช้เพื่อพิสูจน์ความสอดคล้องมากกว่าความสอดคล้องของ AAS ASA คือการกำเนิดของมุมด้วยความช่วยเหลือของเส้นสองเส้นที่ประกอบด้วยมุมที่ไม่รวมอยู่และในแนวขวางเดียวกัน ในขณะที่ AAS เป็นการกำเนิดของมุมด้วยเส้นสองเส้นโดยใช้มุมรวมและแนวขวางเดียวกัน

ใน ASA ข้อกำหนดที่ว่าสามเหลี่ยมจะเท่ากันจะเป็นไปตามข้อกำหนด ถ้าจุดยอดของสามเหลี่ยมสองรูปอยู่ในความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งในลักษณะเดียวกัน เช่น มุมทั้งสองและด้านที่รวมไว้ของสามเหลี่ยมหนึ่งรูปนั้นเท่ากันทุกมุมและส่วนที่รวมอยู่ด้วย ด้านของสามเหลี่ยมที่สองตามลำดับ

AAS หรือมุม, มุม, ความสอดคล้องด้านข้างสัมพันธ์กับมุมที่ไม่ใช่จุดยอด ไม่สามารถใช้เพื่อระบุระดับของความคล้ายคลึงกันได้ ไม่สามารถใช้การปรับพีชคณิตระหว่างความสอดคล้องนี้ เนื่องจากมันใช้มุมสองคู่ที่มีความคล้ายคลึงกัน มันเกี่ยวข้องกับเส้นสองเส้นที่ตัดกัน

ตารางเปรียบเทียบระหว่าง ASA และ AAS

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	อาซา	AAS
ตัวย่อ	อักษรย่อของ ASA คือ "มุม ด้าน มุม" มันบ่งบอกถึงการรวมตัวของทั้งสองมุมและด้านที่รวมอยู่ด้วย	อักษรย่อของ AAS คือ "มุม มุม ด้าน" มันบ่งบอกถึงการรวมตัวของมุมสองมุมที่สอดคล้องกันและด้านที่ไม่รวมอยู่
คำนิยาม	ASA ระบุความสอดคล้องที่กำหนดในสามเหลี่ยมสองรูปที่มีด้านเท่ากันระหว่างมุมที่เท่ากันซึ่งสอดคล้องกัน	ความสอดคล้องกันถูกกำหนดขึ้นเมื่อมุมทั้งสองและด้านตรงข้ามของมุมทั้งสองเท่ากันกับมุมที่สอดคล้องกับด้านอิสระของอีกรูปหนึ่ง
รวมด้านข้าง	ต่างจากความสอดคล้องของ AAS การเป็นตัวแทนของ "มุม มุม ด้าน" มีส่วนเกี่ยวข้องของด้านในการเป็นตัวแทนของสมมุติฐาน	ต่างจากความสอดคล้องของ ASA การเป็นตัวแทนของ "มุม, ด้าน, มุม" มีส่วนร่วมของด้านข้างในการเป็นตัวแทนของสมมุติฐาน
การพิสูจน์	ASA สามารถเรียกได้ว่าเป็นการพิสูจน์ความสอดคล้อง ใช้เรขาคณิตเพื่อพิสูจน์ความสอดคล้อง แต่ไม่ใช่ตรีโกณมิติ	AAS สามารถเรียกได้ว่าเป็นการพิสูจน์ความคล้ายคลึงกัน ใช้ตรีโกณมิติและเรขาคณิตเพื่อพิสูจน์ความสอดคล้องกัน
ความหมายอื่นๆ	นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดเป็นการก่อตัวของมุมโดยทั้งสองเส้นที่เกี่ยวข้องกับมุมที่ไม่รวมและในแนวขวางเดียวกัน	นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดเป็นการก่อตัวของมุมโดยทั้งสองเส้นที่เกี่ยวข้องกับมุมรวมและในแนวขวางเดียวกัน

เอเอสเอคืออะไร?

สามเหลี่ยมสองรูปกล่าวกันว่าสมภาคต่อกันเมื่อรูปสามเหลี่ยมทั้งสองมีด้านเท่ากันซึ่งรวมอยู่ในมุมที่เท่ากันซึ่งสัมพันธ์กัน เมื่อจุดยอดระหว่างสามเหลี่ยมสองรูปมีความสอดคล้องกันแบบหนึ่งต่อหนึ่ง เช่น มุมสองมุมกับด้านที่รวมอยู่ในรูปสามเหลี่ยมอันใดรูปหนึ่งจะคอนกรูเอ็นต์ตามลำดับทั้งมุมและด้านที่รวมอยู่ในรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งตามลำดับ

สถานการณ์นี้พิสูจน์ให้เห็นว่ารูปสามเหลี่ยมทั้งสองนั้นเท่ากันทุกประการ สามเหลี่ยมทั้งสองได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเท่ากันทุกประการเมื่อด้านที่รวมและมุมสองมุมของสามเหลี่ยมสองรูปมีค่าเท่ากัน มีความเกี่ยวข้องกับสูตร A=B-C ค่าที่เกี่ยวข้องกับความสอดคล้องกันมีตั้งแต่ 0 องศาถึง 180 องศา เนื่องจากความสอดคล้องของ ASA ไม่ได้มีความจำเป็นสำหรับการรู้มุม จึงง่ายต่อการใช้เพื่อพิสูจน์ความสอดคล้องของรูปสามเหลี่ยม มุม ด้าน มุม สามารถดูได้จากการก่อตัวของมุมโดยใช้เส้นสองเส้นและเส้นตัดขวางเดียวกัน มันสามารถจัดการได้ด้วยความช่วยเหลือของพีชคณิตเพราะมันเกี่ยวข้องกับมุมสองคู่ที่เท่ากัน ASA รวมเส้นคู่ขนานและรูปทรงเรขาคณิตเท่านั้น

AAS คืออะไร?

เมื่อจุดยอดของสามเหลี่ยมสองรูปมีความสอดคล้องกันแบบหนึ่งต่อหนึ่ง เช่น มุมสองมุมกับด้านตรงข้ามของมุมหนึ่งในสามเหลี่ยมมุมฉากหนึ่งจะคอนกรูจน์กับมุมที่สมนัยกันและด้านที่ไม่รวมอยู่ในรูปสามเหลี่ยมที่สอง. ภายใต้สถานการณ์นี้ สามเหลี่ยมทั้งสองได้รับการพิสูจน์ว่าสอดคล้องกัน ดังนั้น จึงอาจกล่าวได้ว่าหากมุมคู่ที่สัมพันธ์กันและด้านตรงข้ามของมุมทั้งสองมีค่าเท่ากันในสามเหลี่ยมสองรูป ก็จะสามารถกำหนดความสอดคล้องกันระหว่างสามเหลี่ยมทั้งสองได้

เป็นทฤษฎีบทเดียวกับ ASA เว้นแต่ว่าการใช้งานนั้นเกิดขึ้นเมื่อด้านของสามเหลี่ยมทั้งหมดเท่ากันทุกด้านกับด้านที่สัมพันธ์กันในสามเหลี่ยมอีกรูป ความสอดคล้องของ AAS เกี่ยวข้องกับสูตร C=A-B ความสอดคล้องนี้รวมค่าของเทวดาทั้งหมดตั้งแต่ 0 องศาถึง 360 องศา สำหรับความสอดคล้องของ AAS เราจำเป็นต้องทราบความยาวของด้านของสามเหลี่ยมที่เกี่ยวข้องกับการพิสูจน์ความสอดคล้องกัน การก่อตัวของมุมในมุม, มุม, ด้านไม่สามารถมองได้เนื่องจากมีความเกี่ยวข้องของมุมที่รวมอยู่ด้วย

ความแตกต่างหลักระหว่าง ASA และ AAS

บทสรุป

ดังนั้นจึงสามารถสรุปได้โดยกล่าวว่าความสอดคล้องของ ASA และ AAS แตกต่างกันอย่างชัดเจนในแง่ของพารามิเตอร์ที่แตกต่างกัน ส่วนใหญ่แตกต่างกันเนื่องจากตำแหน่งของด้านข้าง มุม และความแตกต่างในการใช้งานในสถานที่ต่างๆ มุม ด้าน มุม ชี้ไปทางด้านที่รวมไว้และมุมทั้งสองมุมใดๆ ในทางกลับกัน มุม มุม ด้านจะชี้ไปยังด้านที่ไม่รวมอยู่และมุมทั้งสองที่สอดคล้องกัน ความสอดคล้องของ ASA สามารถพิสูจน์ได้ด้วยการใช้เรขาคณิต ในขณะที่ AAS สามารถใช้ตรีโกณมิติเพื่อกำหนดความสอดคล้องกัน

อ้างอิง