ทุกท่านคงเคยไปดูหนังที่โรงหนังกับเพื่อนๆ หรือสมาชิกในครอบครัวมาก่อน ขณะจองตั๋ว คุณเคยสังเกตวิธีการจัดที่นั่งในโรงภาพยนตร์หรือไม่? จำนวนที่นั่งในแถวก่อนหน้าจะน้อยกว่าแถวถัดไปด้วยจำนวนเฉพาะเสมอ
โดยปกติการจัดที่นั่งนี้จะอยู่ในลำดับเลขคณิต ดังนั้น จึงกล่าวได้ว่าลำดับที่ลดลงหรือเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนคงที่เรียกว่าลำดับเลขคณิต ในทางกลับกัน ลำดับทางเรขาคณิตเป็นสิ่งที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง พวกคุณส่วนใหญ่เคยเล่นลูกบอลบางประเภทในช่วงวัยเด็กของคุณ
ไม่ว่าคุณจะใช้ลูกฟุตบอลหรือบาสเก็ตบอล คุณจะสังเกตได้ว่าความสูงที่ลูกตีกลับมักจะลดลงทุกครั้งที่ตกพื้น ความสูงที่ลดลงนี้อยู่ในลำดับเรขาคณิต
ดังนั้น จึงกล่าวได้ว่าลำดับทางเรขาคณิตโดยพื้นฐานแล้วเป็นลำดับที่แต่ละพจน์คูณหรือหารด้วยค่าเดียวกันจากพจน์เฉพาะหนึ่งไปยังอีกพจน์ถัดไป ค่าที่พจน์หารหรือคูณเรียกว่าอัตราส่วนร่วม
เลขคณิตกับลำดับเรขาคณิต
NS ความแตกต่างระหว่างลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต คือในขณะที่ลำดับเลขคณิตมีความแตกต่างระหว่างพจน์สองพจน์ที่ต่อเนื่องกันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ลำดับทางเรขาคณิตมีอัตราส่วนระหว่างพจน์สองพจน์ที่ต่อเนื่องกันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
ความแตกต่างระหว่างคำศัพท์สองคำที่ต่อเนื่องกันในลำดับเลขคณิตเรียกว่าความแตกต่างทั่วไป ในทางกลับกัน อัตราส่วนของคำศัพท์สองพจน์ที่ต่อเนื่องกันในลำดับเรขาคณิตเรียกว่าอัตราส่วนร่วม
ตารางเปรียบเทียบระหว่างลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต
| พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ | ลำดับเลขคณิต | ลำดับเรขาคณิต |
|---|---|---|
| คำนิยาม | มันคือรายการของตัวเลข ซึ่งคำศัพท์ใหม่ทุกคำเปลี่ยนแปลงจากคำศัพท์ก่อนหน้าอื่นด้วยปริมาณที่แน่นอน | เป็นลำดับของตัวเลขที่คำนวณคำศัพท์ใหม่แต่ละคำโดยการคูณด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์และจำนวนคงที่ |
| คำนวณโดย | การบวกหรือการลบ | การคูณหรือการหาร |
| ระบุโดย | ความแตกต่างคงที่ระหว่าง 2 เทอมต่อเนื่องกัน | อัตราส่วนร่วมระหว่าง 2 เทอมที่ต่อเนื่องกัน |
| รูปร่าง | แบบฟอร์มเชิงเส้น | แบบฟอร์มเลขชี้กำลัง |
ลำดับเลขคณิตคืออะไร?
เมื่อคุณพูดถึงลำดับเลขคณิตหรือความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ โดยทั่วไปหมายถึงลำดับของตัวเลขต่างๆ ซึ่งผลต่างระหว่างตัวเลข 2 ตัวต่อเนื่องกันจะคงที่เสมอ
ในลำดับประเภทนี้ ผลต่างหมายถึงเทอมแรกลบออกจากเทอมที่สอง หากคุณพิจารณาลำดับเช่น 1, 4, 7, 10, 13…มันเป็นลำดับเลขคณิตที่ค่าคงที่ความแตกต่างถ้า 3
เช่นเดียวกับอย่างอื่นในคณิตศาสตร์ ลำดับเลขคณิตก็มีสูตรเช่นกัน สูตรที่ใช้ค้นหาลำดับเลขคณิตคือ a, a+d, a+2d, a+3d และอื่นๆ ในสูตรนี้ “a” คือพจน์แรกและ “d” คือผลต่างทั่วไประหว่าง 2 พจน์ที่ต่อเนื่องกัน
เป็นสิ่งสำคัญสำหรับคุณที่จะต้องรู้ว่าพฤติกรรมของลำดับเลขคณิตขึ้นอยู่กับความแตกต่างทั่วไปเป็นอย่างมาก หากผลต่างร่วมหรือ “d” ในสูตรเป็นค่าบวก เงื่อนไขก็จะเติบโตไปในทางบวก อย่างไรก็ตาม หากความแตกต่างทั่วไปเป็นค่าลบ เงื่อนไขจะเติบโตในลักษณะเชิงลบ
ลำดับเรขาคณิตคืออะไร?
ลำดับทางเรขาคณิตหรือความก้าวหน้าทางเรขาคณิตในวิชาคณิตศาสตร์เกิดขึ้นเป็นลำดับของตัวเลขต่างๆ ซึ่งแต่ละเทอมใหม่ที่อยู่หลังค่าก่อนหน้านั้นคำนวณโดยการคูณพจน์ก่อนหน้าด้วยอัตราส่วนร่วม อัตราส่วนร่วมนี้เป็นตัวเลขคงที่และไม่เป็นศูนย์ ตัวอย่างเช่น ลำดับ 3, 6, 12, 24 และอื่นๆ เป็นลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ 2
ลำดับเรขาคณิตก็มีสูตรของตัวเองเช่นกัน รูปแบบปกติของลำดับเรขาคณิตอยู่ในรูปของ a, ar, ar², ar³, ar4 และอื่นๆ
เมื่อคุณต้องการหาเทอมที่ n ในลำดับเรขาคณิตใดๆ สูตรที่จะใช้คือ a = arn-1โดยที่อัตราส่วนร่วม "r" และค่าเริ่มต้น "a" จะได้รับ มีปัจจัยบางอย่างที่คุณควรจำไว้เมื่อพูดถึงลำดับทางเรขาคณิต หากอัตราส่วนร่วมเป็นบวก เงื่อนไขจะเป็นบวกด้วย
อย่างไรก็ตาม หากอัตราส่วนร่วมเป็นลบ เงื่อนไขจะสลับกันระหว่างค่าลบและค่าบวก หากอัตราส่วนร่วมมากกว่า 1 การเติบโตจะอยู่ในรูปแบบเลขชี้กำลังไปทางอนันต์บวกหรือลบ ถ้าอัตราส่วนร่วมคือ 1 ความก้าวหน้าจะเป็นลำดับคงที่
ความแตกต่างหลักระหว่างลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต
คำถามที่พบบ่อย (FAQ) เกี่ยวกับลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต
เหตุใดจึงเรียกว่าลำดับเรขาคณิต
เรียกว่าลำดับเรขาคณิตเนื่องจากตัวเลขไปจากหมายเลขหนึ่งไปยังอีกหมายเลขหนึ่งโดยการดำน้ำหรือคูณด้วยค่าที่คล้ายคลึงกัน
จำนวนที่หารหรือคูณในทุกขั้นตอนของอนุกรมนั้นเรียกว่าอัตราส่วนร่วม อนุกรมเรขาคณิตคือชุดของตัวเลขที่เป็นไปตามกฎเฉพาะของรูปแบบ
ลำดับเลขคณิตสามารถเป็นเรขาคณิตได้หรือไม่?
ในวิชาคณิตศาสตร์ ชุดเลขคณิตถูกกำหนดให้เป็นลำดับที่ความแปรปรวนระหว่างตัวเลขที่ต่อเนื่องกันที่เรียกว่าค่าต่างร่วมเป็นค่าคงที่
ในทางกลับกัน อนุกรมเรขาคณิตเป็นที่ที่อัตราส่วนระหว่างจำนวนต่อเนื่องที่เรียกว่าอัตราส่วนร่วมเป็นค่าคงที่ นั่นหมายความว่าลำดับไม่สามารถเป็นได้ทั้งเรขาคณิตและเลขคณิต
สูตรเรขาคณิตไม่มีที่สิ้นสุดคืออะไร?
ลำดับเรขาคณิตอนันต์ถูกกำหนดเป็นผลรวมของลำดับเรขาคณิตอนันต์ ลำดับไม่มีตัวเลขสุดท้าย ลำดับอนันต์ประเภทนี้ ได้แก่ a1+a1r+a1r2 +a1r3+…. ในกรณีนี้ a1 หมายถึงตัวเลขแรกในขณะที่ r หมายถึงอัตราส่วนร่วม
คุณจะคำนวณผลรวมของลำดับเรขาคณิตที่มีขอบเขตจำกัด ในกรณีของลำดับเรขาคณิตอนันต์ เมื่ออัตราส่วนร่วมมากกว่าหนึ่ง เทอมในชุดข้อมูลจะเพิ่มขึ้น และเมื่อคุณบวกจำนวนที่มากขึ้น การได้คำตอบสุดท้ายจะเป็นไปไม่ได้ คำตอบเดียวจะเป็นอนันต์
สมมุติว่า r (อัตราส่วนร่วม) อยู่ระหว่าง -1 ถึง 1/ คุณสามารถรับผลรวมของลำดับเรขาคณิตอนันต์ได้ นั่นคือผลรวมที่มีอยู่สำหรับ r <1
ผลรวมของอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ที่มี -1<r<1 คำนวณโดย:S=a1/1-r
A คืออะไรในลำดับเลขคณิต?
ลำดับเลขคณิตหมายถึงชุดคำศัพท์ที่ความแตกต่างระหว่างผู้เข้าร่วมที่ต่อเนื่องกันสองคนของอนุกรมนั้นคือเทอมคงที่โดยที่ a ในลำดับเลขคณิตเป็นเทอมแรก
คุณจะพบเทอมที่ n ของลำดับเลขคณิตได้อย่างไร
คำศัพท์ในชุดเลขคณิตเป็นที่ทราบกันดีว่าเพิ่มขึ้นตามความแตกต่างทั่วไป (d) ตัวอย่างเช่น 2, 4, 6, 8, 10 คือความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และ d=2
สูตรเพื่อให้ได้เทอมที่ n ของลำดับเลขคณิตนี้คือ 2n+1 โดยปกติ เทอมที่ n ของลำดับเลขคณิตที่มีเทอม a1 และความแตกต่างทั่วไปคือ a+ (n-1) d
บทสรุป
ด้วยความช่วยเหลือของการอภิปรายโดยละเอียดเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต คุณควรมีความชัดเจนเกี่ยวกับมันในตอนนี้ หากคุณคิดว่า 2 ซีเควนซ์นี้ไม่ได้มีประโยชน์อะไรในชีวิตจริง คุณควรคิดใหม่อีกครั้ง ทั้งสองมีการใช้งานส่วนบุคคลและความสำคัญในชีวิตประจำวันที่แตกต่างกัน
ลำดับเลขคณิตใช้ในภาคการเงินต่างๆ และสามารถพิสูจน์ได้ว่าค่อนข้างมีประโยชน์ในการคำนวณเงินออมและการเพิ่มทางการเงินส่วนบุคคลของคุณ อย่างไรก็ตาม ลำดับทางเรขาคณิตก็มีส่วนแบ่งการใช้งานที่เหมาะสมเช่นกัน มันถูกใช้ในการคำนวณอัตราดอกเบี้ยที่สถาบันการเงินต่าง ๆ มอบให้และเพื่อคำนวณการเติบโตของประชากรของประเทศ
มักพบว่านักเรียนสับสนเมื่อต้องตัดสินใจว่าลำดับที่กำหนดเป็นลำดับเลขคณิตหรือลำดับเรขาคณิต แม้ว่าการคำนวณลำดับเลขคณิตจะค่อนข้างง่าย แต่ความท้าทายหลักอยู่ที่การคำนวณลำดับทางเรขาคณิต
