ความแตกต่างระหว่างพีชคณิตและตรีโกณมิติ (พร้อมตาราง)

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่กว้างใหญ่ นำเสนอแนวคิดพื้นฐาน 4 ประการ ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ และการหาร แต่การศึกษาเชิงลึกเกี่ยวข้องกับความคุ้นเคยกับแนวคิดต่างๆ เช่น พีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ การคำนวณ และอื่นๆ อีกมากมาย แนวคิดมีตั้งแต่พื้นฐานไปจนถึงขั้นสูงและนำไปใช้ได้จริง

พีชคณิตกับตรีโกณมิติ

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างพีชคณิตและตรีโกณมิติก็คือ พีชคณิตเกี่ยวข้องกับสมการ กฎ และพหุนาม จุดมุ่งหมายคือการแก้สมการทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรและค่าคงที่ ในขณะที่ตรีโกณมิติเกี่ยวข้องกับมุมของสามเหลี่ยมและการวัดด้าน จุดมุ่งหมายคือการหามุมและด้านด้วยการใช้ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์

พีชคณิตถูกนำมาใช้ก่อนตรีโกณมิติในโลกคณิตศาสตร์ พีชคณิตต้องการการปรับเปลี่ยนสัญลักษณ์ มันลดความซับซ้อนของคำถามคำขนาดใหญ่เป็นสมการง่าย ๆ และสามารถแก้ไขได้ด้วยสูตรต่างๆ พีชคณิตยังจำแนกได้อีกเป็นพีชคณิตเบื้องต้น พีชคณิตเชิงเส้น พีชคณิตนามธรรม และเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิต พีชคณิตมักจะเป็นการรวมกันของตัวแปรและค่าคงที่

ตรีโกณมิติถูกประดิษฐ์ขึ้นในศตวรรษที่ 13 มันเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันต่าง ๆ เพื่อค้นหามุมและความสัมพันธ์ด้านข้างกับสามเหลี่ยม สามารถจำแนกได้อีกเป็น 2 ประเภท คือ ตรีโกณมิติระนาบและทรงกลม

ตารางเปรียบเทียบระหว่างพีชคณิตและตรีโกณมิติ

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	พีชคณิต	ตรีโกณมิติ
ผู้ค้นพบ	ผู้ค้นพบชาวบาบิโลนเป็นผู้คิดค้นพีชคณิต แต่ Abu Jaafar Mohammad Ibn Mousa Al Khwarizmi ทำงานและทำให้แนวคิดนี้สมบูรณ์แบบ Hipparachus of Nicaea ถือเป็นบิดาแห่งวิชาตรีโกณมิติ เนื่องจากเขาเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่จัดตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ	Hipparachus of Nicaea ถือเป็นบิดาแห่งวิชาตรีโกณมิติเนื่องจากเขาเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่จัดตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ
องค์ประกอบ	รวมจำนวนเต็ม แคลคูลัส เรขาคณิต ตรีโกณมิติ ตัวแปร ค่าคงที่ และพหุนามอื่นๆ สำหรับการสร้างสมการ	รวมถึงฟังก์ชันต่างๆ เช่น ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคซีแคนต์ ซีแคนต์ และโคแทนเจนต์
ประเภท	ห้าประเภท: พีชคณิตเบื้องต้น พีชคณิตนามธรรม พีชคณิตขั้นสูง พีชคณิตเชิงสื่อสาร และพีชคณิตเชิงเส้น	สองประเภท: ตรีโกณมิติระนาบและตรีโกณมิติทรงกลม
กลไก	เพื่อลดความซับซ้อนของปัญหาคำที่ซับซ้อนเป็นสมการพหุนามอย่างง่าย	การหามุมของสามเหลี่ยมหรือการวัดด้านโดยใช้ฟังก์ชันต่างๆ
แอปพลิเคชัน	วิทยาศาสตร์ การแพทย์ เศรษฐศาสตร์ การตัดสินใจ การอนุมานทางสถิติ กราฟิก เทคโนโลยีการจดจำใบหน้า และอื่นๆ	ดาราศาสตร์ การนำทาง การทำแผนที่ ทัศนศาสตร์ วิทยาการเข้ารหัสลับ สมุทรศาสตร์ ฟังก์ชันของช่วงเวลา ภาพทางการแพทย์ และอื่นๆ

พีชคณิตคืออะไร?

พีชคณิตมาจากคำภาษาอาหรับ "Al-jabr" หมายถึงการรวมส่วนที่หัก พีชคณิตผสมผสานแนวคิดทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย เช่น จำนวนเต็ม จำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม แฟกทอเรียล และคุณสมบัติพื้นฐาน เช่น การสลับเปลี่ยน การเชื่อมโยง การแจกแจง และเอกลักษณ์ของตัวเลข เป็นพื้นฐานของโดเมนต่างๆ เช่น วิทยาศาสตร์ ยา วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ และสาขาอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง

Al-Khwarizmi เป็นที่รู้จักในนามบิดาแห่งพีชคณิตและเรียกพีชคณิตว่าเป็น "ศาสตร์แห่งการฟื้นฟูและความสมดุล" นักคณิตศาสตร์ที่มีความเชี่ยวชาญและการวิจัยอย่างละเอียดในพีชคณิตมักถูกเรียกว่าเป็นนักพีชคณิต พีชคณิตเป็นวิชาที่กว้างใหญ่ มีพีชคณิตเบื้องต้น พีชคณิตเชิงเส้น พีชคณิตนามธรรม พีชคณิตสากล พีชคณิตบูลีนเป็นส่วนย่อย พีชคณิตประกอบด้วยแคลคูลัส เลขคณิต เรขาคณิต และตรีโกณมิติเพื่อแก้ปัญหาที่ซับซ้อน

พีชคณิตเบื้องต้นรวมถึงพื้นฐานของพีชคณิต การกำหนดพีชคณิตเบื้องต้นประกอบด้วยตัวดำเนินการและสัญลักษณ์เลขคณิตพื้นฐาน พีชคณิตนามธรรมเกี่ยวข้องกับเซต, การดำเนินการไบนารี, พหุนาม, องค์ประกอบเอกลักษณ์, องค์ประกอบผกผัน, การเชื่อมโยงและการสับเปลี่ยน

พีชคณิตถูกนำมาใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริงต่างๆ เช่น การวินิจฉัยทางการแพทย์ การตัดสินใจ การอนุมานทางสถิติ การเพิ่มประสิทธิภาพกลไกค้นหา (SEO) กราฟิก การจดจำใบหน้า และการเข้ารหัสอย่างกว้างขวาง ชีวิตอาจไม่ได้กำหนดตัวแปรเช่น "x" และ "y" แต่พีชคณิตมีความถูกต้องอย่างมีประสิทธิภาพในด้านต่างๆ ของชีวิต พีชคณิตให้ความสามารถในการปรับตัวและความเรียบง่ายในสถานการณ์ที่ซับซ้อนที่สุด

ตรีโกณมิติคืออะไร?

ตรีโกณมิติเป็นแนวคิดในวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งประกอบด้วยมุมและด้าน ฟังก์ชันหลักหกประการของมุมที่ใช้ในตรีโกณมิติ ได้แก่ ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ ในขณะที่ส่วนกลับของฟังก์ชันเหล่านี้คือ โคซีแคนต์ ซีแคนต์ และโคแทนเจนต์ ฟังก์ชันเหล่านี้ได้รับการจัดทำเป็นตารางเพื่อให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้น คำตรีโกณมิติได้มาจากคำภาษากรีกสองคำ "Trigonon" หมายถึงรูปสามเหลี่ยมและ "metron" หมายถึงการวัด

ในอดีต ตรีโกณมิติเป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิต และได้รับการประกาศให้เป็นวิชาที่แยกจากกันหลังศตวรรษที่ 16 Hipparachus เป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่จัดตารางค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ตรีโกณมิติสามารถจำแนกได้เป็นสองประเภท: ตรีโกณมิติระนาบที่ครอบคลุมมุมและระยะทางในระนาบเดียวและตรีโกณมิติทรงกลมที่ครอบคลุมมุมและระยะทางในพื้นที่สามมิติ

มีกฎหลายข้อที่ควบคุมสถานะรูปสามเหลี่ยมโดยพลการ เช่น กฎของไซน์ กฎของโคไซน์ และกฎของแทนเจนต์ อัตลักษณ์อย่างเช่น อัตลักษณ์ของพีทาโกรัส สูตรของออยเลอร์ อัตลักษณ์แบบครึ่งมุม ผลรวมของมุม และอัตลักษณ์ที่แตกต่าง ถูกนำมาใช้ในตัวแบบ

ตรีโกณมิติมีการใช้งานในชีวิตจริงในด้านต่างๆ เช่น ดาราศาสตร์ การนำทาง การประเมินระยะปืนใหญ่ การสำรวจ การทำแผนที่ ฟังก์ชันเป็นระยะ ทัศนศาสตร์และเสียง การถ่ายภาพทางการแพทย์ การเข้ารหัส และอื่นๆ อีกมากมาย เป็นเรื่องสำคัญในระหว่างโครงการก่อสร้างปิรามิดในอียิปต์ ระบบ heliocentric ของ Nicolaus และระบบ geocentric ของ Ptolemy มีพื้นฐานมาจากตรีโกณมิติ

ความแตกต่างหลักระหว่างพีชคณิตและตรีโกณมิติ

บทสรุป

พีชคณิตและตรีโกณมิติเป็นวิชาที่เกี่ยวพันกันของคณิตศาสตร์และมีบทบาทสำคัญในการสร้างแนวคิด พีชคณิตช่วยลดความซับซ้อนของปัญหาที่ซับซ้อนและตรีโกณมิติเป็นพื้นฐานของการค้นพบทางวิทยาศาสตร์มากมาย พีชคณิตเกี่ยวข้องกับสมการ ตัวแปร และค่าคงที่ ในขณะที่ตรีโกณมิติมุ่งเน้นไปที่มุมและความสัมพันธ์ของด้านของสามเหลี่ยม

พีชคณิตและตรีโกณมิติไม่ได้เป็นเพียงแนวคิดเชิงทฤษฎีแต่เป็นพื้นฐานในโดเมนจริงต่างๆ วิชาทั้งสองนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในระหว่างโครงการก่อสร้าง, การทำแผนที่, การเข้ารหัส, สมุทรศาสตร์, อุตสาหกรรมกองทัพเรือและการบิน, อาชญวิทยา, เลนส์และอะคูสติก, การถ่ายภาพและการวินิจฉัยทางการแพทย์, การสำรวจสาธารณะ, การจัดอันดับเว็บไซต์, การเพิ่มประสิทธิภาพกลไกค้นหา (SEO), การตลาดผ่านเครื่องมือค้นหา (SEM) การนำทางและการทำแผนที่ และโครงการสถาปัตยกรรมและวิศวกรรมอื่น ๆ