คณิตศาสตร์มีอยู่ในชีวิตประจำวันของเรา ช่วยในการแก้ไขปัญหาของเราอย่างเป็นระบบ คณิตศาสตร์มีหลากหลายสาขา ได้แก่ พีชคณิต แคลคูลัส ตรีโกณมิติ เรขาคณิต เป็นต้น แต่ละสาขามีความสำคัญและประยุกต์ใช้ต่างกันไป
พีชคณิตกับแคลคูลัส
ความแตกต่างระหว่างพีชคณิตและแคลคูลัสคือพีชคณิตเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการค้นหาค่าของตัวแปรที่ไม่รู้จักโดยการแก้สมการเชิงเส้น ลูกบาศก์หรือกำลังสองที่เรียกว่าสมการพีชคณิต ในขณะที่แคลคูลัสเป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับอัตรา ของการเปลี่ยนแปลงหน้าที่
พีชคณิตเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ทำหน้าที่เป็นฐานของเลขคณิตสมัยใหม่และคณิตศาสตร์สมัยใหม่ พีชคณิตค้นหาค่าของตัวแปร
แคลคูลัสเป็นสาขาที่เข้าใจยากและใช้ในการศึกษาระดับสูง แคลคูลัสศึกษาอัตราการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์
ตารางเปรียบเทียบระหว่างพีชคณิตและแคลคูลัส (ในรูปแบบตาราง)
| พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ | พีชคณิต | แคลคูลัส |
|---|---|---|
| แนวคิดพื้นฐาน | พีชคณิตเกี่ยวข้องกับการค้นหาค่าของตัวแปรที่ไม่รู้จัก | แคลคูลัสเกี่ยวข้องกับการหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน |
| เวลาต้นทาง | มีต้นกำเนิดในสมัยโบราณ การพัฒนาย้อนหลังไปถึงยุคกลาง | เกิดขึ้นในช่วงศตวรรษที่ 17 |
| อาณาเขตของงาน | ดำเนินการภายในโดเมนที่รู้จักและได้รับผลลัพธ์ภายในนั้น | ไม่มีโดเมนเฉพาะใดๆ ในขณะที่การแก้ปัญหาสามารถทำความรู้จักสิ่งใหม่ๆ และผลลัพธ์อาจอยู่ในโดเมนหรือไม่ก็ได้ |
| การดำเนินงานหลัก | การแก้สมการ | ความแตกต่างและบูรณาการ |
| ใช้ | ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน เช่น การหาระยะทาง การกระจัด ความชันของเส้นตรง เป็นต้น | ใช้ในสาขาที่ซับซ้อนและการศึกษาขั้นสูง |
พีชคณิตคืออะไร?
สาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ใช้ตัวอักษรและสัญลักษณ์แทนตัวเลขที่ทำงานตามกฎที่กำหนดไว้ล่วงหน้า สัญลักษณ์หรือตัวอักษรเหล่านี้เรียกว่าเป็นตัวแปร ดังนั้นจึงอาจกล่าวได้ว่าพีชคณิตเป็นความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่างๆ ที่กำหนดบนตัวดำเนินการที่เรียกว่าสมการพีชคณิต
กล่าวอีกนัยหนึ่งพีชคณิตเป็นเลขคณิตทั่วไปโดยที่ตัวแปรแสดงตัวเลขที่เป็นไปได้ทั้งหมดในสถานที่ พีชคณิตช่วยในการสร้างสมการที่มีความสัมพันธ์แล้วแก้สมการเพื่อให้ได้ค่าของตัวแปร
รากของพีชคณิตถูกวางโดยชาวบาบิโลนซึ่งมีหน้าที่รับผิดชอบในการพัฒนาเลขคณิตขั้นสูงเช่นกัน พวกเขาพัฒนาสูตรเพื่อแก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเส้นหรือสมการกำลังสอง
ในช่วงเวลาของเพลโต ชาวกรีกได้พัฒนากลวิธีอีกอย่างหนึ่งเพื่อจัดการกับปัญหาดังกล่าวซึ่งพวกเขาเรียกว่าพีชคณิตเรขาคณิต นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก Diophantus ต่อมาได้ชื่อว่าเป็น "บิดาแห่งพีชคณิต" คำตอบที่สมบูรณ์ข้อแรกซึ่งรวมถึงค่าศูนย์และค่าลบของสมการพีชคณิตได้รับจากนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียชื่อ Brahmagupta ในหนังสือ Brahmasphitasiddhanta ของเขา
ในช่วงศตวรรษที่ 16 ผลงานของ Francois Viete ได้พิสูจน์ให้เห็นแล้วว่าเป็นก้าวสำคัญต่อการพัฒนาพีชคณิตสมัยใหม่ ในช่วงกลางศตวรรษที่ 16 อีกเหตุการณ์หนึ่งที่บ่งบอกถึงการพัฒนาต่อไปของพีชคณิตคือการแก้สมการลูกบาศก์และสมการกำลังสอง
พีชคณิตสามารถจำแนกได้กว้างๆ ได้เป็นสองประเภท - พีชคณิตเบื้องต้นซึ่งส่วนใหญ่ประกอบด้วยส่วนพื้นฐานของพีชคณิตที่จำเป็นต่อการศึกษาทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตนามธรรมหรือสมัยใหม่ที่ประกอบด้วยพีชคณิตขั้นสูงโดยทั่วไปจะศึกษาโดยนักคณิตศาสตร์มืออาชีพหรือ นักวิชาการ
พีชคณิตถูกนำมาใช้ในทุกด้านของชีวิตประจำวัน มีสถานที่สำคัญในด้านสถิติ วิศวกรรม เศรษฐศาสตร์ การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ฯลฯ
แคลคูลัสคืออะไร?
แคลคูลัสเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งแคลคูลัสคือการศึกษาอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน
ในช่วงศตวรรษที่ 17 ที่ Issac Newton และ Gottfried Wilhelm Leibniz ได้พัฒนาแคลคูลัสสมัยใหม่อย่างอิสระ ก่อนการประดิษฐ์แคลคูลัส เราสามารถคำนวณค่าของตัวแปรได้เท่านั้น แต่ไม่สามารถอนุมานอัตราได้
การประดิษฐ์แคลคูลัสกลายเป็นความสำเร็จครั้งแรกของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ นิวตันพัฒนาสูตรเพื่อคำนวณอัตรา การขยายอนุกรมของฟังก์ชันตามอนุกรมการขยายตัวของเทย์เลอร์
แคลคูลัสมีสองสาขาคือ - แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ ที่ใช้อนุพันธ์เพื่อหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของความชันหรือส่วนโค้ง และแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ ที่หาปริมาณที่ทราบอัตราการเปลี่ยนแปลงอยู่แล้ว
แคลคูลัสมีความสำคัญสูงสุดในด้านวิทยาศาสตร์กายภาพ คณิตศาสตร์ประกันภัย วิทยาการคอมพิวเตอร์ สถิติ ประชากรศาสตร์ ฯลฯ
ความแตกต่างหลักระหว่างพีชคณิตและแคลคูลัส
บทสรุป
แม้ว่าพีชคณิตและแคลคูลัสเป็นสาขาคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกัน แต่ก็มีความสัมพันธ์กัน พีชคณิตเกี่ยวข้องกับตัวแปรในขณะที่แคลคูลัสมีอัตราแม้ว่าจะสัมพันธ์กัน บางครั้งใช้ทั้งสองอย่างพร้อมกันเพื่อแก้ไขปัญหาบางอย่าง
พีชคณิตและแคลคูลัสมีข้อดีในด้านต่างๆ ในระดับประถมศึกษา พีชคณิตเข้าใจง่าย แต่ไม่มีแคลคูลัส
