ความแตกต่างระหว่างความแตกต่างและการบูรณาการ (พร้อมตาราง)

แคลคูลัสเดิมเรียกว่าแคลคูลัสอนันต์หรือ "แคลคูลัสของอนันต์" แคลคูลัส Infinitesimals เกิดขึ้นในศตวรรษที่ 17 ได้รับการพัฒนาโดย Isaac Newton และ Gottfried Wilhelm Leibniz

แคลคูลัสเป็นคำภาษาละตินหมายถึง "หินก้อนเล็ก" เรียกอย่างนั้นเพราะเหมือนใช้ก้อนกรวดเล็กๆ มาคำนวณอะไรบางอย่าง ความแตกต่างในแคลคูลัสตัดบางสิ่งออกเป็นชิ้นเล็ก ๆ เพื่อทราบการเปลี่ยนแปลง บูรณาการในแคลคูลัสรวมส่วนเล็ก ๆ เข้าด้วยกันเพื่อทราบปริมาณ

แคลคูลัสคือการศึกษาการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง

สองสาขาหลักที่ใช้ในแคลคูลัสคือ Differentiation และ Integration อย่างไรก็ตาม เป็นการยากที่จะเข้าใจความแตกต่างระหว่างการสร้างความแตกต่างและการบูรณาการ นักเรียนหลายคนและแม้แต่นักวิชาการก็ไม่สามารถเข้าใจความแตกต่างได้

ความแตกต่างและการบูรณาการ

ความแตกต่างระหว่างดิฟเฟอเรนติเอชันและอินทิเกรชันคือ ดิฟเฟอเรนติเอชันถูกใช้เพื่อค้นหาอัตราการเปลี่ยนแปลงทันทีและความชันของเส้นโค้ง ในขณะที่ถ้าคุณต้องการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ให้ใช้การผสานรวม อย่างที่คุณเห็น ทั้งการสร้างความแตกต่างและการรวมเข้าด้วยกันมีนัยสำคัญทางคณิตศาสตร์ตรงข้ามกัน

ตารางเปรียบเทียบระหว่างความแตกต่างและการบูรณาการ

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	ความแตกต่าง	บูรณาการ
วัตถุประสงค์	ดิฟเฟอเรนติเอชันใช้ในการคำนวณความชันของเส้นโค้ง ใช้เพื่อค้นหาอัตราการเปลี่ยนแปลงทันทีจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง	การรวมใช้เพื่อคำนวณพื้นที่ใต้หรือระหว่างเส้นโค้ง
แอปพลิเคชั่นในชีวิตจริง	ความแตกต่างใช้ในการคำนวณความเร็วทันที นอกจากนี้ยังใช้เพื่อค้นหาว่าฟังก์ชันกำลังเพิ่มขึ้นหรือลดลง	การรวมใช้เพื่อคำนวณพื้นที่ของพื้นผิวโค้ง นอกจากนี้ยังใช้ในการคำนวณปริมาตรของวัตถุ
บวกและหาร	ดิฟเฟอเรนติเอชันใช้การหารเพื่อคำนวณความเร็วทันทีหรือผลลัพธ์ที่ต้องการ	การรวมใช้การเพิ่มสำหรับการคำนวณ
ตรงข้าม	ความแตกต่างเป็นกระบวนการย้อนกลับของการบูรณาการ	บูรณาการเป็นกระบวนการกลับกันของการสร้างความแตกต่าง
บทบาท	ดิฟเฟอเรนติเอชันใช้เพื่อคำนวณความเร็วของฟังก์ชันขณะคำนวณความเร็วทันที	การรวมใช้เพื่อคำนวณระยะทางที่ครอบคลุมโดยฟังก์ชันใดๆ ขณะที่คำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง

ความแตกต่างคืออะไร?

ในคณิตศาสตร์ วิธีการหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันหรือการหาอนุพันธ์เรียกว่าดิฟเฟอเรนติเอชัน

อนุพันธ์สามประการคือ:

1. ฟังก์ชันพีชคณิต– D (x ) = นx ^{− 1}
2. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ- D (บาป x) = cos x
3. ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง- D (e^x) = อี^x

ดิฟเฟอเรนติเอชันใช้ในการคำนวณความชันของเส้นโค้ง และเพื่อหาอัตราการเปลี่ยนแปลงทันทีจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง

มี 'กฎลูกโซ่' ซึ่งช่วยในการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันคอมโพสิต การคำนวณความเร็วทันทีเป็นหนึ่งในการใช้ความแตกต่างตามเวลาจริง

การบูรณาการคืออะไร?

ในแคลคูลัส การอินทิเกรตหมายถึงสูตรและวิธีการที่ใช้คำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง มันถูกใช้ในการคำนวณเพราะไม่ใช่รูปร่างที่สมบูรณ์แบบสำหรับการคำนวณพื้นที่ เช่นเดียวกับการสร้างความแตกต่าง การผสานรวมยังมีแอปพลิเคชันในชีวิตจริงอีกด้วย ใช้ในการคำนวณพื้นที่ของพื้นผิวโค้ง ช่วยในการคำนวณปริมาตรของวัตถุ

การรวมจะใช้เพื่อค้นหาระยะทางที่เคลื่อนที่โดยฟังก์ชันใดๆ ระยะทางที่ฟังก์ชันเดินทางคือพื้นที่ใต้เส้นโค้ง พื้นที่นี้คำนวณโดยใช้นิพจน์พีชคณิต Integration ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการโดยใช้การบวก

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่าง ความแตกต่างและบูรณาการ

บทสรุป

ความแตกต่างหลักประการหนึ่งระหว่างการสร้างความแตกต่างและการรวมเข้าด้วยกันคือ แอปพลิเคชันเกี่ยวกับพีชคณิตทั้งสองแบบตรงข้ามกันโดยตรงในแอปพลิเคชันของพวกเขา

มันสำคัญมากที่จะต้องเข้าใจแนวคิดและความแตกต่างของทั้งสองเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของฟังก์ชันและเพื่อที่จะรู้ว่าจะใช้นิพจน์พีชคณิตใดใช้ที่ใด

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจแนวคิดเกี่ยวกับแคลคูลัสทั้งสอง เนื่องจากมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาวิชาต่างๆ เช่น การใช้งานทางธุรกิจ แอปพลิเคชันด้านเศรษฐศาสตร์ และวิศวกรรม

โดยทั่วไป การแยกความแตกต่างจะใช้ในการคำนวณความชันของเส้นโค้ง และใช้เพื่อค้นหาอัตราการเปลี่ยนแปลงทันทีจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ในขณะที่การผสานรวมใช้เพื่อคำนวณพื้นที่ใต้หรือระหว่างเส้นโค้ง